题目内容
6.如图所示,两条金属导轨相距L=1m,水平部分处在竖直向下的匀强磁场B1中,其中MN段平行于PQ段,位于同一水平面内,NN0段与QQ0段平行,位于与水平面成倾角37°的斜面内,且MNN0与PQQ0均在竖直平面内.在水平导轨区域和倾斜导轨区域内分别有垂直于水平面和斜面的匀强磁场B1和B2,且B1=B2=0.5T;ab和cd是质量均为m=0.2kg、电阻分别为Rab=0.5Ω和Rcd=1.5Ω的两根金属棒,ab置于水平导轨上,与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5,cd置于光滑的倾斜导轨上,均与导轨垂直且接触良好.从t=0时刻起,ab棒在水平外力F1作用下由静止开始以a=2m/s2的加速度向右做匀加速直线运动,cd棒在平行于斜面方向的力F2的作用下保持静止状态.不计导轨的电阻.水平导轨足够长,ab棒始终在水平导轨上运动,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.求:(1)t=5s时,cd棒消耗的电功率;
(2)从t=0时刻起,2.0s内通过ab棒的电荷量q;
(3)规定图示F1、F2方向作为力的正方向,分别求出F1、F2随时间t变化的函数关系;
(4)若改变F1和F2的作用规律,使ab棒的运动速度v与位移x满足v=0.4x,cd棒仍然静止在倾斜轨道上,求ab棒从静止开始到x=5m的过程中,F1所做的功.
分析 (1)MN向右运动切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,PQ相当于外电路.要求PQ消耗的功率,要先MN产生的感应电动势,由欧姆定律求出电路中电流,即可求得功率.
(2)先由运动学位移公式求出t=2.0s时间内棒MN通过的位移,从而确定出穿过回路MNQP磁通量的变化量△φ,由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式推导出电量表达式q=$\frac{△∅}{{R}_{总}}$,即可求解通过PQ的电量.
(3)先根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律得出电路中电流与时间的关系式,求F1可对MN运用牛顿第二定律,求F2可对PQ根据平衡条件求解.
(4)由题v=0.4x,速度v与位移x成正比,可知电流I、安培力也与位移x成正比,可安培力的平均值求解安培力做的功,再对MN棒运用动能定理求解F1所做的功
解答 解:(1)金属棒ab在5s时的速度
νt=at=2×5m/s=10m/s
电动势 E=BLνt=0.5×1×10V=5V
此时电流 $I=\frac{E}{{{R_{ab}}+{R_{cd}}}}=\frac{5}{0.5+1.5}A=2.5A$
所以:${P_{cd}}={I^2}{R_{cd}}={2.5^2}×1.5W≈9.38W$
(2)t=0~2.0s时间内金属棒ab运动的位移$x=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}×2×{2^2}m=4m$
t=0~2.0s时间内穿过闭合回路磁通量的变化量为△φ=B1Lx=0.5×1×4Wb=2Wb
t=0~2.0s时间内通过ab棒的电荷量为$q=\overline It=\frac{\overline E}{{{R_{ab}}+{R_{cd}}}}t=\frac{△φ}{{{R_{ab}}+{R_{cd}}}}=\frac{2}{0.5+1.5}C=1C$
(3)金属棒ab在做匀加速直线运动的过程中,电流和时间的关系为$I=\frac{BLν}{{{R_{ab}}+{R_{cd}}}}=\frac{BLat}{{{R_{ab}}+{R_{cd}}}}=\frac{0.5×1×2t}{0.5+1.5}=0.5t(A)$
对金属棒ab由牛顿第二定律有:F1-B1Il-μmg=ma
得:F1=1.4+0.25t(N
对金属棒cd由平衡条件有:F2+B2Il-mgsin37°=0
得:F2=1.2-0.25t(N)
(4)ab棒做变加速直线运动,当x=5m时,
νt=0.4×5=2(m/s)
因为速度与位移成正比,所以电流、安培力也与位移成正比,
${F_安}={B_1}IL=\frac{{B_1^2{L^2}ν}}{{{R_{ab}}+{R_{cd}}}}=\frac{{{{0.5}^2}×{1^2}×0.4x}}{0.5+1.5}=0.05x$(N)
$\overline{F_安}=\frac{1}{2}×0.05×5=0.125(N)$
所以,${W_安}=-\overline{F_安}×5=-0.125×5=-0.625(J)$
根据动能定理,得${W_{F_1}}+{W_安}-μ{m_{\;}}gx=\frac{1}{2}mν_t^2-0$
所以,${W_{F_1}}=\frac{1}{2}{m_{\;}}ν_t^2-{W_安}+μmgx=6.025J$
答:(1)t=5s时,PQ消耗的电功率为9.38W;
(2)t=0~2.0s时间内通过PQ棒的电荷量为1C;
(3)F1随时间t变化的函数关系为F1=(1.4+0.25t)N,F2随时间t变化的函数关系为F2=(1.2-0.25t)N;
(4)MN棒从静止开始到s=5m的过程中,F1所做的功为6.025J
点评 本题是双杆类型,分别研究它们的情况是基础,运用力学和电路、电磁感应的规律研究MN棒,其中对于感应电荷量,要熟悉一般表达式q=n$\frac{△∅}{{R}_{总}}$,知道△φ与棒的位移有关.对于功,动能定理是常用的求解方法,本题关键要抓住安培力与位移是线性关系,安培力的平均值等于初末时刻的平均值.
A. | 加速上升阶段 | B. | 匀速上升阶段 | C. | 减速上升阶段 | D. | 静止不动阶段 |
A. | T1和 T2是一对作用力与反作用力 | |
B. | 运动员两手缓慢撑开时,T1和 T2都会变小 | |
C. | T2一定大于G | |
D. | T1+T2=G |
A. | φa一定小于φo,φo一定大于φc | |
B. | Ea一定大于Eo,Eo一定大于Ec | |
C. | 负粒子的电势能一定先增大后减小 | |
D. | 施加在负粒子上的外力一定先减小后增大 |
(1)先将下衾数据填写完整,再在图乙所示的坐标纸上描点并画出弹簧弹力F与弹簧伸长量x之间的关系图象.(取g=10N/kg)
实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
弹簧长度/cm | 12.1 | 13.9 | 16.1 | 18.2 | 19.9 |
钩码的质量/g | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 |
弹簧弹力F/N | |||||
弹簧伸长量x/cm |
①弹簧的弹力与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比;
②弹簧的劲度系数为25N/m.
A. | 降压变压器副线圈输出的交流电频率为100Hz | |
B. | 未出现火警时,远距离输电线路损耗功率为180kw | |
C. | 当传感器R2所在处出现火警时,输电线上的电流变大 | |
D. | 当传感器R2所在处出现火警时,电压表V的示数变大 |