Question

20．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上放一个重为G的光滑球，并用光滑的档板挡住与斜面夹角为θ（最初θ＜α），挡板可以从图示位置以O为轴向左缓慢转至水平位置．在此过程中球始终处于平衡状态，当挡板对球的弹力大小恰好等于球的重力时，θ的大小可以为（　　）

• A． α
• B． 2α
• C． π-α
• D． π-2α

Answer 1

分析 对球受力分析，根据矢量三角形合成法则作图，由几何关系计算求解．

解答 解：球所受的三个力的合力为零，根据矢量三角形定则，则应该组成首尾相连的矢量三角形，如图：

由几何知识得：N₁与N₂的夹角为θ，
mg与N₂的夹角为α，
由题意，mg=N₁
故合成的三角形为等腰三角形，即：θ=α
即挡板与斜面的夹角为α；
挡板与斜面的夹角还可以为钝角，同理可得挡板与斜面的夹角为π-α，
故选：AC．

点评 本题考查平衡条件的应用以及矢量合成的法则，灵活选择的三角形合成还是平行四边形合成，会起到事半功倍的效果．注意挡板与斜面的夹角还可以为钝角的情况，不要漏解．