Question

20．如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2m/s．试回答下列问题：
①写出x=1.5m处质点的振动函数表达式；
②求出x=2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程及t=4.5s时的位移．

Answer 1

分析 ①通过图象得出波长、振幅，根据波速和波长求出周期，从而得出圆频率ω，写出振动的函数表达式．
②抓住质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅，求出质点在0～4.5s内通过的路程．通过波的周期性，求出t=4.5s时的位移．

解答 解：①由图知，该波的波长 λ=2.0m，振幅为 A=5cm
则周期为：T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{2}$=1s．
则有：ω=$\frac{2π}{T}$=2π rad/s．
则x=1.5m处质点的振动函数表达式为：y=-Acosωt=-5cos2πt（cm）．
②因n=$\frac{t}{T}$=$\frac{4.5}{1}$=4.5，则0-4.5s内路程为：s=4nA=4×4.5×5cm=90cm．
在t=0时x=2.5m处质点的位移y=5cm．经过4个周期后与初始时刻相同，经过4.5个周期后该质点位移y=-5cm，即t=4.5s时刻该质点的位移y=-5cm．
答：①x=1.5m处质点的振动函数表达式为y=-5cos2πt（cm）．
②x=2.5m处质点在0～4.5s内通过的路程为90cm，t=4.5s时的位移为-5cm．

点评 解决本题的关键知道波速、波长、周期以及圆频率的关系，知道波的周期性，以及知道质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅．