题目内容
20.如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,已知波的传播速度v=2m/s.试回答下列问题:①写出x=1.5m处质点的振动函数表达式;
②求出x=2.5m处质点在0~4.5s内通过的路程及t=4.5s时的位移.
分析 ①通过图象得出波长、振幅,根据波速和波长求出周期,从而得出圆频率ω,写出振动的函数表达式.
②抓住质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅,求出质点在0~4.5s内通过的路程.通过波的周期性,求出t=4.5s时的位移.
解答 解:①由图知,该波的波长 λ=2.0m,振幅为 A=5cm
则周期为:T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{2}$=1s.
则有:ω=$\frac{2π}{T}$=2π rad/s.
则x=1.5m处质点的振动函数表达式为:y=-Acosωt=-5cos2πt(cm).
②因n=$\frac{t}{T}$=$\frac{4.5}{1}$=4.5,则0-4.5s内路程为:s=4nA=4×4.5×5cm=90cm.
在t=0时x=2.5m处质点的位移y=5cm.经过4个周期后与初始时刻相同,经过4.5个周期后该质点位移y=-5cm,即t=4.5s时刻该质点的位移y=-5cm.
答:①x=1.5m处质点的振动函数表达式为y=-5cos2πt(cm).
②x=2.5m处质点在0~4.5s内通过的路程为90cm,t=4.5s时的位移为-5cm.
点评 解决本题的关键知道波速、波长、周期以及圆频率的关系,知道波的周期性,以及知道质点在一个周期内的路程等于4倍的振幅.
练习册系列答案
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