Question

【题目】如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S=0.01m2 ， 中间用两个活塞A和B封住一定质量的气体．A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气．A的质量不计，B的质量为M ， 并与一劲度系数为k=5×103N/m的较长的弹簧相连．已知大气压p0=1×105Pa ， 平衡时两活塞之间的距离l0=0.6m ， 现用力压A ， 使之缓慢向下移动一段距离后保持平衡．此时用于压A的力F=500N．求活塞A下移的距离．

Answer 1

【答案】解答：设活塞A向下移动l ， 相应B向下移动x ， 对气体分析：
初态：p1=p0 V1=l0S
末态：p2=p0+F/S V2=（l0﹣1+x）S
由玻﹣意耳定律：p1V1=p2V2
因为两活塞间的距离原来为l0 ， 活塞A向下移动l ， 相应B向下移动x ， 则末状态时，两活塞的距离为l0﹣l+x ．
得：p1l0S=（p0+F/S）（l0﹣1+x ）S…①
初态时，弹簧被压缩量为x'，由胡克定律：Mg=kx'…②
当活塞A受到压力F时，活塞B的受力情况如图所示．F'为此时弹簧弹力
由平衡条件可知p0S+F'=p0S+F+Mg…③
由胡克定律有：F'=k（x+x'）…④
联立①②③④解得：l=0.3m ．
答：活塞A向下移动的距离为0.3m ．

【解析】由于A的质量可不计，初态时，封闭气体的压强等于大气压，以B为研究对象，求出弹簧的压缩量．当用力压A时，再以B为研究对象，求出弹簧的弹力，由胡克定律求出弹簧的压缩量，根据玻意耳定律求出活塞A向下移动的距离．