题目内容
4．将一个测力传感器连接到计算机上就可以测量变化的力，如图甲所示，表示小球（可视为质点）被悬在O点的细绳拴住，在竖直平面内的A、A'之间来回摆动，A、A'点与O点之间的连线与竖直方向之间的夹角相等且都为θ，θ＜10°，图乙表示小球对悬线的拉力F随时间t变化的图象，且图中t=0为小球从A点开始运动的时刻．（g=10m/s2）求
（1）细线的长度
（2）小球的质量
（3）小球在运动过中的最大动能．
分析 （1）小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，求出单摆的周期．再根据单摆的周期公式T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$求出摆长．
（2）小球在最高点时绳子的拉力最小，在最低点时绳子拉力最大，求出最高点和最低点绳子拉力的表达式，再结合动能定理或机械能守恒定律求出摆球的质量．
（3）根据最低点时绳子的拉力最大，结合牛顿第二定律求出摆球的最大速度．
解答 解：（1）小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，知T=$\frac{4π}{5}$s．
根据$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，则L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=1.6m．
（2）在最高点A，有Fmin=mgcosθ
在最低点B，有Fmax=mg+$\frac{m{v}^{2}}{L}$
从A到B，滑块机械能守恒，有mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立三式解得：m=0.05kg．
（3）小球在最低点时速度最大，在最低点有：Fmax=mg+$\frac{m{v}^{2}}{L}$
代入数据解得：Ek=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=0.08J．
答：（1）细线的长度为1.6m
（2）小球的质量为0.05kg
（3）小球在运动过中的最大动能为0.08J．
点评 解决本题的关键掌握单摆的运动规律，知道单摆的周期公式，以及会灵活运用动能定理、牛顿定律解题．
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冲刺100分1号卷系列答案
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14．许多老人散步时，手里拿着带有天线的收音机，这根天线的主要功能是（ ）
| A． | 接受电磁波 | B． | 发射电磁波 | C． | 放大声音 | D． | 接收声波 |
如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2．则物块做平抛运动的初速度大小为1m/s，物块与转台间的动摩擦因数为0.2．
如图所示，一位质量m=60kg，参加“挑战极限运动”的业余选手，要越过一宽为s=2.5m的水沟后跃上高为h=2.0m的平台．他采用的方法是：手握一根长L=3.25m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始加速助跑，至B点时杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变，同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直状态，人的重心在杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出并趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计．（g 取10m/s2）求：
9．
甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的xt图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的xt图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）| A． | t1时刻两车相距最远 | |
| B． | t1时刻乙车从后面追上甲车 | |
| C． | t1时刻两车的速度刚好相等 | |
| D． | 0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度 |
13．
质量为500kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数$\frac{1}{v}$的关系如图所示，则赛车（ ）
质量为500kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数$\frac{1}{v}$的关系如图所示，则赛车（ ）| A． | 做匀加速直线运动 | |
| B． | 功率为200kW | |
| C． | 所受阻力大小为2000N | |
| D． | 速度大小为50m/s时牵引力大小为3000N |
3．
如图所示，木块m放在薄板AB上（B端光滑铰链连接），开始θ=0，现在A端用一个竖直向上的力F使板绕B端逆时针缓慢转动，在m相对AB保持静止的过程中（ ）
如图所示，木块m放在薄板AB上（B端光滑铰链连接），开始θ=0，现在A端用一个竖直向上的力F使板绕B端逆时针缓慢转动，在m相对AB保持静止的过程中（ ）| A． | F大小保持不变 | |
| B． | 相对B端顺时针的力矩之和保持不变 | |
| C． | F的力矩先减小再增大 | |
| D． | 各力相对B端的力矩都保持不变 |