Question

【题目】如图所示,两根光滑平行的金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内,两导轨间距为L,上端M、P间接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计,导轨置于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场中。轻质弹簧一端固定于N、Q所在的水平平面上，另一端与质量为m、电阻为r的导体棒连接在一起,导体棒紧靠在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度,导体棒具有沿导轨向上的初速度v0,整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k,弹簧的中心轴线与导轨平行

(1)求初始时刻通过电阻R的电流大小和方向

(2)当导体棒第一次回到初始位置时,速度变为v,求此时导体棒的加速度大小

(3)弹簧弹性势能的表达式为，式中x表示弹簧的形变量。求导体棒从开始运动直到最终停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热

Answer 1

【答案】(1) 方向为P→R→M (2) (3)

【解析】

(1)初始时刻

电流方向为

(2)当导体棒第--次回到初始位置时，根据

由牛顿第二定律有

解得

(3当)导体棒停止时有

此时弹簧具有的弹性势能

取导体棒停止时的位置重力势能为零,对整个回路整个过程应用能量守恒定律有

电阻R上产生的焦耳热

解得