Question

13．“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110“，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命．假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是（　　）

• A． “轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍
• B． “轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍
• C． 站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动
• D． “轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合轨道半径的关系得出加速度和周期的关系．根据“轨道康复者”的角速度与地球自转角速度的关系判断赤道上人看到“轨道康复者”向哪个方向运动．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的$\sqrt{5}$倍．故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$得：$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍．故B正确．
C、因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期，则小于地球自转的周期，所以“轨道康复者”的角速度大于地球自转的角速度，站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动．故C错误．
D、“轨道康复者”要在原轨道上减速，做近心运动，才能“拯救”更低轨道上的卫星．故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键知道万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，以及知道卫星变轨的原理，知道当万有引力大于向心力，做近心运动，当万有引力小于向心力，做离心运动．