Question

18．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）用主尺最小分度为1mm，游标上有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图甲所示，可以读出此金属球的直径为19.40mm．

（2）该同学在实验中测出多组摆长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T²-L的关系图象如图乙所示，理论上T²-L是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示．
①造成图象不过坐标点的原因是漏测摆球的半径；
②根据图中数据，可算出重力加速度，其值为9.86m/s²（取π²=9.87，结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）①根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$变形，得到T²与L的表达式，再分析出现错误的原因；
②根据T²-L图象的斜率等于重力加速度g的关系，求g．

解答 解：（1）游标上有20个分度，其精度为0.05mm．游标卡尺的固定刻度读数为19mm，游标读数为0.05×8mm=0.40mm，所以金属球的直径为d=19mm+0.40mm=19.40mm．
（2）①根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$变形，得T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，由图知，L=0时，T≠0，可能出现的错误是漏测摆球的半径，将摆线的长度作为摆长；
②由上式知，T²-L图象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，据图中信息可得：k=$\frac{4}{100×1{0}^{-2}}$=4
则斜率：$\frac{4{π}^{2}}{g}$=4
解得：g=9.86m/s²
故答案为：（1）19.40；（2）①漏测摆球的半径；②9.86．

点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法主尺读数加上游标读数，不需估读，但要注意精度．对于单摆实验，关键要掌握实验原理：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，运用数学变形来理解图象的物理意义．