题目内容
8.如图所示,一足够长的木板B静止在水平地面上,有一小滑块A以v0=2m/s水平初速度冲上该木板.已知木板质量是小滑块质量的2倍,木板与小滑块间的动摩擦因数为μ1=0.5,木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2=0.1,求:(1)小滑块相对木板滑行的位移是多少?(g取10m/s2)
(2)全程B对地的位移?
分析 滑块滑上木板滑块做匀减速直线运动,木板做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律分别求出它们的加速度,求出两物体速度相同时所需的时间,求出小滑块和木板相对地面的位移大小,即可求出小滑块相对木板滑行的位移;小滑块和木板相对静止后,一起做匀减速直线运动直到停止
解答 解:(1)设小滑块的质量为m,取水平向右为正方向,对A进行受力分析后,由牛顿第二定律得:
${μ}_{1}^{\;}mg=m{a}_{A}^{\;}$
解得:${a}_{A}^{\;}={μ}_{1}^{\;}g=0.5×10=5m/{s}_{\;}^{2}$
设滑板的质量为2m,对B受力分析后,由牛顿第二定律得:
${μ}_{1}^{\;}mg-{μ}_{2}^{\;}•3mg=2m{a}_{B}^{\;}$
得:${a}_{2}^{\;}=\frac{{μ}_{1}^{\;}g-3{μ}_{2}^{\;}g}{2}$=$\frac{0.5×10-3×0.1×10}{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
设经过时间t速度相等,则有:
${v}_{0}^{\;}-{a}_{A}^{\;}t={a}_{B}^{\;}t$
代入数据:2-5t=t
解得:$t=\frac{1}{3}s$
共同速度为:$v={a}_{B}^{\;}t=\frac{1}{3}m/s$
小滑块对地位移为:${x}_{A}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t=\frac{2+\frac{1}{3}}{2}×\frac{1}{3}=\frac{7}{18}m$
木板位移为:${x}_{B}^{\;}=\frac{v}{2}t=\frac{\frac{1}{3}}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{18}m$
小滑块相对木板的位移为:$△x=\frac{7}{18}-\frac{1}{18}=\frac{1}{3}m$
(2)速度相等后,一起做匀减速直线运动,有:${μ}_{2}^{\;}({m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;})=({m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;})a$
得:$a={μ}_{2}^{\;}g=1m/{s}_{\;}^{2}$
匀减速到停止的位为:移${x}_{B}^{′}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}=\frac{(\frac{1}{3})_{\;}^{2}}{2×1}=\frac{1}{18}m$
全程B对地的位移为:${x}_{B总}^{\;}={x}_{B}^{\;}+{x}_{B}^{′}=\frac{1}{18}+\frac{1}{18}=\frac{1}{9}m$
答:(1)小滑块相对木板滑行的位移是$\frac{1}{3}$m
(2)全程B对地的位移$\frac{1}{9}m$
点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用,关键理清滑块和木板的运动情况,结合牛顿第二定律和运动学公式求解
A. | 伽利略通过对吊灯的观察,发现了吊灯摆动的等时性,并发明了摆钟 | |
B. | 伽利略认为空中下落的物体,重的比轻的下落快 | |
C. | 质点、自由落体运动都是理想化模型 | |
D. | 研究物体运动只能以地面为参考系 |
A. | 0.15m/s2 | B. | 0.025m/s2 | C. | 0.015m/s2 | D. | 0.60m/s2 |
A. | 运动时间0.3s | B. | 运动时间0.4s | ||
C. | 平均速度大小是0.17m/s | D. | 平均速度是0.2m/s |
A. | A与B之间一定存在摩擦力 | |
B. | B与地面之间可能存在摩擦力 | |
C. | 若AB接触面光滑,则B对A的支持力大于mg | |
D. | 地面对B的支持力的大小一定等于(M+m)g |