题目内容
7.一条河宽400m,船在静水中的速度是4m/s,水流速度是5m/s,则( )A. | 船过河时间最短为100 s | |
B. | 船过河位移最短为400 m | |
C. | 船过河位移最短时,要求船头必须垂直河岸 | |
D. | 船过河时间最短时,要求船头必须垂直河岸 |
分析 船既随水向下游运动,又相对于水向对岸行驶,根据船相对于水的速度与水流速度的比较,分析船能否到达正对岸.假设船头的指向与河岸的夹角为α,运用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度,分析什么条件时渡河的时间最短,并进行求解.运用作图法,根据三角形定则分析什么条件下船的合速度与河岸夹角最大,则船登陆的地点离船出发点的最小距离,再由几何知识求解最小距离.
解答 解:因船在静水中的航速为4m/s,水流的速度5m/s,大于静水中船速度.
AD、将小船的速度分解为垂直河岸和沿河岸方向,在垂直于河岸的方向上,河宽一定,当在该方向上的速度最大时,渡河时间最短,所以当船头方向垂直河岸,在该方向上的速度等于静水航速,时间最短,为tmin=$\frac{d}{{v}_{c}}=\frac{400}{4}=100$s.故A正确,D正确;
BC、船在静水中的航速小于水流的速度,根据平行四边形定则可知,船的合速度方向不可能垂直于河岸,则船不能到达正对岸,船过河位移最短位移一定大于400 m;船实际是按合速度方向运动,由于v1、v2的大小一定,根据作图法,由三角形定则分析可知,当船相对于水的速度v1与合速度垂直时,合速度与河岸的夹角最大,船登陆的地点离船出发点的最小距离.设船登陆的地点离船出发点的最小距离为S.根据几何知识得$\frac{d}{s}=\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$代入解得:S=500m.故BC错误;
故选:AD
点评 本题是小船渡河问题,关键是运用运动的合成与分解作出速度分解或合成图,分析最短时间或最短位移渡河的条件.
练习册系列答案
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15.如图所示,质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上,通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.则( )
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C. | 细线对小球的拉力大小为$\frac{r}{R}$mg | D. | A对地面的摩擦力方向向左 |
2.如图所示,A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v-t图象,根据图象可以判断( )
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C. | 两球在t=2s时速率相等 | |
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12.如图所示,质量为m、带电量为q的小球B用绝缘细线悬挂,处于固定的带电体A产生的电场中,A所带电量为Q,A、B均可视为点电荷.当小球B静止时,A、B等高、间距为d,细线偏离竖直方向的夹角为θ.已知重力加速度为g.则( )
A. | 点电荷B在A处所产生的场强大小为$\frac{kQ}{{d}^{2}}$ | |
B. | A受到的电场力为mgtanθ | |
C. | 点电荷A在B处所产生的场强大小为$\frac{mgtanθ}{Q}$ | |
D. | B受到的电场力为$\frac{kQq}{d}$ |
19.如图所示,M、N为两个等量同种电荷,在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q(负电荷),不计重力,下列说法中正确的是( )
A. | 点电荷在从P到O的过程中,加速度越来越大,速度也越来越大 | |
B. | 点电荷在从P到O的过程中,加速度越来越小,速度越来越大 | |
C. | 点电荷越过O点后,速度越来越小,加速度越来越大,直到粒子速度为零 | |
D. | 点电荷运动到O点时加速度为零,速度达最大值 |
16.如果电源的电动势为12V,当有0.5C电量通过电路时,下列结论正确的是( )
A. | 在电源内部,非静电力将6J的其它形式的能转化为电能 | |
B. | 在电源内部,静电力将6J的其它形式的能转化为电能 | |
C. | 在电源外部,静电力将5J的电能转化为其它形式的能 | |
D. | 在电源外部,静电力将12J的电能转化为其它形式的能 |
17.如图所示,一物块P用两根无弹性的轻绳悬在空中,现保持绳OA的位置不变,让绳OB在竖直平面内由水平方向逆时针转动,则在绳OB由水平转至竖直的过程中,绳OA和OB的拉力大小变化情况是( )
A. | 绳OA的拉力一直变大 | B. | 绳OA的拉力一直变小 | ||
C. | 绳OB的拉力先变大后变小 | D. | 绳OB的拉力先变小后变大 |