Question

【题目】如图所示，A、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A 的质量为 4m，B、C 的质量均为 m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放 A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时 C 恰好离开地面。下列说法正确的是( )

A. 斜面倾角 α=30°

B. 获得最大速度为 2g

C. C 刚离开地面时，B的加速度最大

D. 斜面倾角 α=45°

Answer 1

【答案】AB

【解析】球C刚离开地面时，对C有：kx2=mg
此时B有最大速度，即 aB=aC=0
则对B有：T-kx2-mg=0
对A有：4mgsinα-T=0
以上方程联立可解得：sinα=0.5，α=30°，故A正确，CD错误；
初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1=mg，由上问知 ，则从释放至C刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：4mg（x1+x2）sinα=mg（x1+x2）+（4m+m）vAm2
以上方程联立可解得： ，故B正确；故选AB.