Question

【题目】如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg电阻为r（大小未知）的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．取g=10m/s2．求：

(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；

(2)cd离NQ的距离s；

(3)金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量．

(4)金属棒经历多长时间滑行至cd.

Answer 1

【答案】(1) μ=0.5 (2)s=2m (3) QR=0.08J (4)t=2s

【解析】（1）由乙图知，当v=0时，a=2m/s2．由牛顿第二定律得：

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma

代入数据解得：μ=0.5

（2）由图象可知：当vm=2m/s时，a=0，金属棒达到稳定速度，则有：

感应电动势为：E=B0Lv

安培力为：FA=B0IL

感应电流为：

稳定时金属棒做匀速运动，受力平衡，可得：mgsinθ=FA+μmgcosθ

代入数据解得：r=1Ω

在此过程中通过金属棒截面的电量为：

又磁通量的变化量为：△Φ=B0Ls

代入数据解得：s=2m

（3）棒下滑的过程中重力、摩擦力与安培力做功，得：

mgh﹣μmgscos37°﹣WF=mvm2﹣0

回路中产生的总焦耳热为：Q总=WF；

电阻R上产生的热量为：QR= Q总；

代入数据得：QR=0.08J----1分

（4）

累加后