Question

9．内壁光滑的导热气缸竖直放置，用质量不计、横截面积为2×10^-4m²的活塞封闭了温度为27℃的一定质量气体．现缓慢的将沙子倒在活塞上，当气体的体积变为原来的一半时，继续加沙子的同时对气缸加热，使活塞位置保持不变，直到气体温度达到87℃．（已知大气压强为 l.0×10⁵ Pa，g=10m/s²）．
①求加热前密闭气体的压强？
②求整个过程总共倒入多少质量的沙子？

Answer 1

分析 ①加热前气体做等温变化，根据玻意耳定律即可求解加热前密闭气体的压强；
②气体做等容变化，根据查理定律求解末状态的气体压强，再由平衡条件即可求解倒入的沙子质量；

解答 解：①已知${V}_{2}^{\;}=\frac{{V}_{1}^{\;}}{2}$       ${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$
气体做等温变化，根据玻意耳定律${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
解得${p}_{2}^{\;}=2{p}_{1}^{\;}=2.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
②${T}_{2}^{\;}=273+27=300K$         ${T}_{3}^{\;}=273+87=360K$
气体做等体积变化，根据查理定律$\frac{{p}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得${p}_{3}^{\;}=2.4×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$        
由平衡条件$mg=（{p}_{3}^{\;}-{p}_{1}^{\;}）S$
解得沙子质量m=2.8kg
答：①加热前密闭气体的压强为$2.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
②整个过程总共倒入2.8kg质量的沙子

点评 解决本题的关键是分析清楚题意明确气体状态变化过程是解题的前提与关键，求出气体状态参量、应用玻意耳定律与查理定律即可解题．