Question

1．如图所示电路中，R₁=3Ω，R₂=1Ω，R₃是电阻箱，R₄=5Ω，R₅=2Ω，电源电动势E=8V，内阻不计，电容器的电容C=50μF，开关S断开，求：
（1）S断开时，电容器C的带电量Q=？上板带什么电？
（2）闭合S，并将电阻箱的阻值调为3Ω，当电路重新达到稳定后，电容器C的带电量Q′=？从闭合S到电路重新达到稳定的过程中，流过R₅的电荷量为多少？
（3）闭合S，将电阻箱的阻值调为多大时，电容器将不带电？

Answer 1

分析 （1）S断开时，电容器C两端的电压等于${R}_{2}^{\;}$两端的电压，根据Q=CU求电容器所带的电荷量
（2）闭合S，并将电阻箱的阻值调为3Ω，重新达到稳定后，下板带正电，求出AB两点的电势差即电容器的电压，由Q′=CU′求出带电量，从闭合S到电路重新达到稳定的过程中，流过R₅的电荷量为Q+Q′，电容器先放电后反向充电
（3）当AB两点电势差为0时，电容器不带电

解答 解：（1）s断开时，电路电流$I=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{8}{3+1}A=2A$
电阻${R}_{2}^{\;}$两端的电压$U=I{R}_{2}^{\;}=2×1V=2V$
电容器C两端的电压等于电阻${R}_{2}^{\;}$两端的电压，$Q=CU=50×1{0}_{\;}^{-6}×2=1×1{0}_{\;}^{-4}C$
上板带正电
（2）闭合S，并将电阻箱的阻值调为3Ω，重新达到稳定后，令P点电势为零
电阻${R}_{2}^{\;}$两端的电压${U}_{R2}^{\;}=\frac{{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}E=\frac{1}{3+1}×8=2V$
${R}_{4}^{\;}$两端的电压为${U}_{R4}^{\;}=\frac{{R}_{4}^{\;}}{{R}_{3}^{\;}+{R}_{4}^{\;}}E=\frac{5}{3+5}×8=5V$
所以A点的电势${φ}_{A}^{\;}=2V$
B点的电势${φ}_{B}^{\;}=5V$
电容器下极板带正电，两端电压为3V，$Q′=CU′=50×1{0}_{\;}^{-6}×3=1.5×1{0}_{\;}^{-4}C$
从闭合S到电路重新达到稳定的过程中，流过R₅的电荷量为
$△Q=Q+Q′=2.5×1{0}_{\;}^{-4}C$
（3）当B点的电势为2V时，电容器两端的电压为0，不带电
$\frac{{R}_{4}^{\;}}{{R}_{3}^{\;}+{R}_{4}^{\;}}E={U}_{BP}^{\;}$
即$\frac{5}{{R}_{3}^{\;}+5}×8=2$
解得：${R}_{3}^{\;}=15Ω$
答：（1）S断开时，电容器C的带电量Q=$1×1{0}_{\;}^{-4}C$，上板带正电
（2）闭合S，并将电阻箱的阻值调为3Ω，当电路重新达到稳定后，电容器C的带电量Q′=$1.5×1{0}_{\;}^{-4}C$，从闭合S到电路重新达到稳定的过程中，流过R₅的电荷量为$2.5×1{0}_{\;}^{-4}C$
（3）闭合S，将电阻箱的阻值调为15Ω时，电容器将不带电

点评 本题考查了含容电路问题，掌握含容电路的特点，通过闭合电路欧姆定律进行求解．