题目内容
如图所示，xOy平面内半径为R的圆O'与y轴相切于原点O．在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）从O点沿x轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经T0时间从P点射出．
（1）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经
时间恰从圆形区域的边界射出．求电场强度的大小和粒子离开电场时速度的大小；
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，求粒子在磁场中运动的时间．
（1）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经
| T0 |
| 2 |
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，求粒子在磁场中运动的时间．
（1）设电场强度为E，磁感强度为B；初速度为v．同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有：
2R=vT0
解得：
v=
撤去磁场，只存在电场时，粒子做类平抛运动，有：
x=v?
y=
?
?（
）2
由以上式子可知x=y=R，粒子从图中的M点离开电场；
解得：
E=
又：vx=v
vy=at=
?
则粒子离开电场时的速度为：
v=
=
（2）同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有：
qvB=qE
只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，设半径为r．
q?2vB=
由以上式子可求得r=R，可知粒子在磁场中运动
圆周，所以，粒子在磁场中运动的时间为：
t=
=
T0，
或
T=
解得：
t=
=
T0．
答：（1）电场强度的大小为
，粒子离开电场时速度的大小为
；
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的时间为
T0．
2R=vT0
解得：
v=
| 2R |
| T0 |
撤去磁场，只存在电场时，粒子做类平抛运动，有：
x=v?
| T0 |
| 2 |
y=
| 1 |
| 2 |
| qE |
| m |
| T0 |
| 2 |
由以上式子可知x=y=R，粒子从图中的M点离开电场；
解得：
E=
| 8mR | ||
q
|
又：vx=v
vy=at=
| qE |
| m |
| T0 |
| 2 |
则粒子离开电场时的速度为：
v=
|
2
| ||
| T0 |
（2）同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有：
qvB=qE
只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，设半径为r．
q?2vB=
| m(2v)2 |
| r |
由以上式子可求得r=R，可知粒子在磁场中运动
| 1 |
| 4 |
t=
| 2πR |
| 4×2v |
| π |
| 8 |
或
T=
| 2πR |
| qB |
解得：
t=
| T |
| 4 |
| π |
| 8 |
答：（1）电场强度的大小为
| 8mR | ||
q
|
2
| ||
| T0 |
（2）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的时间为
| π |
| 8 |
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