Question

11．某人驾驶一辆质量为m=5×10³kg汽车甲正在平直的公路以某一速度匀速运动，突然发现前方50m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动．已知该车刹车后第I个2s内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m．则下列说法正确的是（　　）

• A． 汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为$\frac{23}{12}m/{s}^{2}$
• B． 汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为2m/s²
• C． 汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车
• D． 汽车甲刹车前的速度为14m/s

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论，运用连续相等时间内的位移之差是一恒量，求出加速度，结合位移时间公式求出初速度，判断速度减为零的时间，判断出物体在8s前已经停止，再结合运动学公式求出初速度和加速度．根据速度位移公式求出汽车刹车到停止的距离，判断甲车是否撞上乙车．

解答 解：ABD、根据${x}_{4}-{x}_{1}=3a{T}^{2}$得：a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}}{3{T}^{2}}=\frac{1-24}{3×4}=-\frac{23}{12}m/{s}^{2}$，
根据${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得初速度为：${v}_{0}=\frac{24+\frac{1}{2}×\frac{23}{12}×4}{2}m/s≈14m/s$，
速度减为零的时间为：t=$\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-14}{-\frac{23}{12}}s=7.3s$，可知汽车在8s前速度减为零．
设汽车的加速度为a，根据${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得：24=2v₀+2a，汽车速度减为零的时间为：${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}$=$\frac{-{v}_{0}}{a}$，
采用逆向思维，第4个2s内的位移为：$x′=\frac{1}{2}（-a）（8-\frac{-{v}_{0}}{a}）^{2}$，联立解得a=-2m/s²，初速度v₀=14m/s，故AB错误，D正确．
C、汽车刹车到停止的距离${x}_{0}=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-1{4}^{2}}{-4}m=49m＜50m$，可知甲不能撞上乙车，故C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，注意物体在8s前已经停止，所以通过连续相等时间内的位移之差是一恒量求出的加速度是错误的．