题目内容
19.如图所示,一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处,AB间距为L,A处绳长为$\sqrt{2}$L,B处绳长为L,两根绳能承受的最大拉力均为2mg,转轴带动小球以角速度ω转动,下列判断正确的是( )A. | 当角速度ω逐渐增大时,A处绳的弹力一定增大 | |
B. | 当角速度ω逐渐增大时,B处绳一定先被拉断 | |
C. | 当ω=$\sqrt{\frac{g}{2L}}$时,A处绳的弹力大小为$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg | |
D. | 当ω=$\sqrt{\frac{g}{2L}}$时,B处绳的弹力大小为$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg |
分析 B处绳刚好被拉直时,绳与杆夹角θ=45°,B绳没有拉力,A绳竖直方向的分量要与重力相抵消,水平分量提供向心力,根据向心力公式即可求解;
当转轴转动的角速度最大时,B绳拉力为TB=2mg,A绳拉力不变,根据向心力公式即可求解;
当ω=$\sqrt{\frac{g}{2L}}$时,对小球进行受力分析即可求出两个绳子的拉力.
解答 解:A、当B处绳被拉直时,绳与杆夹角θ=45°,TAcosθ=mg,所以:${T}_{A}=\sqrt{2}$mg
又:${T}_{A}sinθ=m{ω}^{2}L$
所以ω=$\sqrt{\frac{g}{L}}$
在当角速度ω逐渐增大的过程中小于$\sqrt{\frac{g}{L}}$时,A处绳的弹力一定增大;当角速度大于$\sqrt{\frac{g}{L}}$后,绳子A与竖直方向之间的夹角不再变化,则绳子A的拉力不变.故A错误;
B、当转轴转动的角速度最大时,B绳拉力为TB=2mg,A绳拉力不变,
TAcosθ=mg,${T}_{A}sinθ{+T}_{B}={mω}^{2}L$
得:ω=$\sqrt{\frac{3g}{L}}$
可知当ω=$\sqrt{\frac{3g}{L}}$时,B绳子先被拉断.故B正确;
C、当ω=$\sqrt{\frac{g}{2L}}$<$\sqrt{\frac{g}{L}}$时,B处的绳子处于松弛的状态,拉力等于0;
A处绳的弹力沿水平方向的分力提供向心力,则:TAcosβ=mg
${T}_{A}sinβ=m{ω}^{2}•\sqrt{2}Lsinβ$
联立得:${T}_{A}=\frac{\sqrt{2}}{2}mg$.故C正确,D错误
故选:BC
点评 该题要注意A绳的竖直方向的分量要与重力相抵消,A、B绳的水平分量之和提供向心力.
A. | 这列波的传播方向由A到B | |
B. | 这列波的传播速度大小一定是0.5m/s | |
C. | 这列波的波长可能是0.04m | |
D. | 这列波的频率f=25Hz |
A. | 绳子a对物体的拉力大小为5N | |
B. | 物体c受到向右的静摩擦力 | |
C. | 桌面对物体a的静摩擦力方向水平向左 | |
D. | 物体b受到一个摩擦力,方向向左 |
A. | $\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{T}_{1}}^{2}}$=$\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{T}_{2}}^{2}}$ | |
B. | “天宫二号”和“火星探测器”的向心加速度大小之比为$\frac{{r}_{1}{{T}_{2}}^{2}}{{r}_{2}{{T}_{1}}^{2}}$ | |
C. | 地球与火星的质量之比为$\frac{{{r}_{1}}^{3}{{T}_{2}}^{2}}{{{r}_{2}}^{3}{{T}_{1}}^{2}}$ | |
D. | 地球与火星的平均密度之比为$\frac{{{T}_{1}}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}$ |
A. | 汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为$\frac{23}{12}m/{s}^{2}$ | |
B. | 汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度为2m/s2 | |
C. | 汽车甲刹车后停止前,可能撞上乙车 | |
D. | 汽车甲刹车前的速度为14m/s |
A. | 15 s末汽车的位移为300 m | B. | 20 s末汽车的速度为-1 m/s | ||
C. | 前10 s内汽车的速度为3 m/s | D. | 前25 s内汽车做单方向直线运动 |