Question

19．如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为$\sqrt{2}$L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球以角速度ω转动，下列判断正确的是（　　）

• A． 当角速度ω逐渐增大时，A处绳的弹力一定增大
• B． 当角速度ω逐渐增大时，B处绳一定先被拉断
• C． 当ω=$\sqrt{\frac{g}{2L}}$时，A处绳的弹力大小为$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
• D． 当ω=$\sqrt{\frac{g}{2L}}$时，B处绳的弹力大小为$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg

Answer 1

分析 B处绳刚好被拉直时，绳与杆夹角θ=45°，B绳没有拉力，A绳竖直方向的分量要与重力相抵消，水平分量提供向心力，根据向心力公式即可求解；
当转轴转动的角速度最大时，B绳拉力为T_B=2mg，A绳拉力不变，根据向心力公式即可求解；
当ω=$\sqrt{\frac{g}{2L}}$时，对小球进行受力分析即可求出两个绳子的拉力．

解答 解：A、当B处绳被拉直时，绳与杆夹角θ=45°，T_Acosθ=mg，所以：${T}_{A}=\sqrt{2}$mg
又：${T}_{A}sinθ=m{ω}^{2}L$ 
所以ω=$\sqrt{\frac{g}{L}}$
在当角速度ω逐渐增大的过程中小于$\sqrt{\frac{g}{L}}$时，A处绳的弹力一定增大；当角速度大于$\sqrt{\frac{g}{L}}$后，绳子A与竖直方向之间的夹角不再变化，则绳子A的拉力不变．故A错误；
B、当转轴转动的角速度最大时，B绳拉力为T_B=2mg，A绳拉力不变，
T_Acosθ=mg，${T}_{A}sinθ{+T}_{B}={mω}^{2}L$ 
得：ω=$\sqrt{\frac{3g}{L}}$
可知当ω=$\sqrt{\frac{3g}{L}}$时，B绳子先被拉断．故B正确；
C、当ω=$\sqrt{\frac{g}{2L}}$＜$\sqrt{\frac{g}{L}}$时，B处的绳子处于松弛的状态，拉力等于0；
A处绳的弹力沿水平方向的分力提供向心力，则：T_Acosβ=mg
${T}_{A}sinβ=m{ω}^{2}•\sqrt{2}Lsinβ$
联立得：${T}_{A}=\frac{\sqrt{2}}{2}mg$．故C正确，D错误
故选：BC

点评 该题要注意A绳的竖直方向的分量要与重力相抵消，A、B绳的水平分量之和提供向心力．