题目内容
【题目】如图所示，在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第三象限内存在匀强磁场Ⅰ，y轴右侧区域内存在匀强磁场Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ磁场的方向均垂直于纸面向里．一质量为m、电荷量为＋q的粒子自P（－l，l）点由静止释放，沿垂直于x轴的方向进入磁场Ⅰ，接着以垂直于y轴的方向进入磁场Ⅱ，不计粒子重力．
（1）求磁场Ⅰ的磁感应强度B1；
（2）若磁场Ⅱ的磁感应强度B2＝B1，粒子从磁场Ⅱ再次进入电场，求粒子第二次离开电场时的横坐标；
（3）若磁场Ⅱ的磁感应强度B2＝3B1，求粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间内，粒子的平均速度．
【答案】（1） 
（2）－2l
（3）
，方向沿y轴负方向
【解析】
试题分析： （1）设粒子垂直于x轴进入磁场Ⅰ时的速度为v，
由运动学公式2al＝v2
由牛顿第二定律Eq＝ma
由题意知，粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为l，
由牛顿第二定律qvB1＝
解得B1＝ ．
甲
（2）粒子运动的轨迹如图甲所示，粒子再次进入电场，在电场中做类平抛运动，有
x＝vt
l＝
at2
解得x＝2l，
则粒子第二次离开电场时的横坐标x′＝－x＝－2l．
乙
（3）粒子运动的轨迹如图乙所示．
设粒子在磁场Ⅰ中运动的半径为r1，周期为T1，在磁场Ⅱ中运动的半径为r2，周期为T2．
r1＝l
3qvB1＝
T1＝
＝
T2＝
＝
得r2＝
＝
T2＝
粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间
t＝T1＋
T2，
粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间内的位移x″＝4r1－6r2＝2l，
平均速度
＝
，联立解得＝ ，方向沿y轴负方向．
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