Question

20．2007年10月26日33分，嫦娥一号实施了第一次近地点火变轨控制，卫星进入了24小时周期椭圆轨道运动，此时卫星的近地点约为200km，则卫星的远地点大约为（已知地球的半径为6.4×10³km，近地环绕卫星周期约为1.5h）（　　）

• A． 4.8×10⁵km
• B． 3.6×10⁴km
• C． 7.0×10⁴km
• D． 1.2×10⁵km

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等分析求解，即$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k．

解答 解：嫦娥一号实施了第一次近地点火变轨控制，卫星进入了24小时周期椭圆轨道运动，
根据开普勒第三定律得
$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，a为半长轴，T=24h，
近地环绕卫星周期约为1.5h，根据开普勒第三定律得
$\frac{{R}^{3}}{{T′}^{2}}$=k，T′=1.5h，
所以a=6.3R，
根据椭圆的几何知识得a=$\frac{200km+x+2×6400km}{2}$
x≈7.0×10⁴km，
故选：C．

点评 正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键，注意开普勒定律适用范围．