Question

10．如图所示，M、N为一对竖直放置的平行金属板，中心处分别开有小孔O、P，A、B为一对水平放置的平行金属板，板的长度为L，板间距离为d，O、P两点的连线（图中虚线）恰好为A、B板之间的中心线，在M、N两板间加电压U₁，且M板电势高于N板，在A、B两板间加电压U₂，将一个质子从O点由静止释放，经过小孔P后进入匀强电场，并从A板右边缘C点离开电场，已知质子质量为m，电量为e，求：
（1）质子从C点离开电场时速度的方向；
（2）为使质子打在A板的中点，请你给出可行的措施（给出一种措施即可），要求进行定量推导．

Answer 1

分析 （1）在加速电场中通过动能定理求的离开P点的速度，粒子在AB间做类平抛运动，在水平方向匀速运动，求的运动时间，在竖直方向做初速度为零的匀加速运动即可求得速度的方向
（2）要使粒子达到A板的中间，故增大偏转量即可

解答 解：（1）设质子在P点的速度为v₀，在C点竖直方向分速度大小为v_y，在C点的速度方向与水平方向的夹角为θ，
由动能定理  U₁e=$\frac{1}{2}$mv₀²
v_y=at
a=$\frac{{U}_{2}e}{dm}$
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
θ=arctan $\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$
（2）为使质子打在A板的中点，可以将A、B两板间的电压增大为U₃，
$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$at²
a=$\frac{{U}_{3}e}{dm}$
t=$\frac{L}{2{v}_{0}}$
U₃=$\frac{8{U}_{1}{d}^{2}}{{L}^{2}}$
答：（1）质子从C点离开电场时速度的方向为arctan $\frac{{U}_{2}L}{2{U}_{1}d}$
（2）为使质子打在A板的中点，可以将A、B两板间的电压增大为$\frac{8{U}_{1}{d}^{2}}{{L}^{2}}$．

点评 本题主要考查了带电粒子在电场中的加速和偏转，在加速过程中利用动能定理，在偏转中作类平抛运动