Question

【题目】将质量为m=1kg的小球，从距水平地面高h=5m处，以v0=10m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10m/s2 ． 求：
（1）抛出后0.4s内重力对小球的冲量；
（2）平抛运动过程中小球动量的增量△p；
（3）小球落地时的动量p′．

Answer 1

【答案】
（1）解：重力是恒力，0.4 s内重力对小球的冲量为：

I=mgt=1×10×0.4 Ns=4 Ns

方向竖直向下．

答：抛出后0.4s内重力对小球的冲量是4 Ns，方向竖直向下；

（2）解：由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故有：h= gt2，

落地时间为：t= s．

小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为：

I′=mgt=1×10×1 Ns=10 Ns，方向竖直向下．

由动量定理得：△p=I′=10 Ns，方向竖直向下．

答：平抛运动过程中小球动量的增量△p是10 Ns，方向竖直向下；

（3）解：小球落地时竖直分速度为：vy=gt=10×1=10 m/s．

由速度合成知，落地速度为：v= m/s，

所以小球落地时的动量大小为：p′=mv=10 kgm/s．

与水平方向之间的夹角：tanθ=

所以：θ=45°

答：小球落地时的动量p′是10 Ns，与水平方向之间的夹角是45°．

【解析】（1）重力是恒力，根据冲量的公式即可求出重力的冲量；（2）根据平抛运动的公式求出平抛运动的时间，然后由动量定理即可求出小球动量的增加；（3）根据矢量的合成方法求出小球的末速度，然后根据动量的定义即可求出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平抛运动和动量定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量；动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值．