Question

3．如图所示，倾角θ=37°的传送带以v=0.6m/s的速度向上匀速传动．在传送带的最顶端，有一个炭块（视为质点）以v₀=1.2m/s的初速度沿传送带下滑．炭块与传送带之间的动擦因数为0.9，取重力加速度g=10m/s²，sin37?=0.6，cos37?=0.8，传送带足够长，求：
（1）炭块沿传送带向下运动的最大位移；
（2）炭块在传送带上的划痕的长度．

Answer 1

分析 （1）炭块沿传送带向下做匀减速运动，根据牛顿第二定律求解炭块下滑过程中的加速度，根据速度位移关系求解最大位移；
（2）由速度时间公式求出炭块减速到零的时间，由x=vt求出炭块下滑的过程中皮带的位移，得到炭块与皮带间的相对位移．再求出炭块上滑过程中的时间，求出二者相对位移，然后求出炭块在传送带上的划痕的长度．

解答 解：（1）炭块沿传送带向下做匀减速运动，根据牛顿第二定律得：
  μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
 解得：a₁=0.9×10×0.8-10×0.6=1.2m/s²，
根据速度位移关系可得：v₀²=2a₁x_m，
解得：炭块沿传送带向下运动的最大位移 x_m=0.6m；
（2）设炭块减速到零的时间为t₁，则 t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{1.2}{1.2}$s=1s；
该段时间内炭块与皮带间的相对位移大小为△x₁=x_m+vt₁=0.6m+0.6×1m=1.2m；
炭块向上加速运动的加速度 a₂=$\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}$=a₁=1.2m/s²
其速度增大到v的过程中经过的时间为t₂，则：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{0.6}{1.2}$s=0.5s
此过程中的相对位移大小为：△x₂=vt₂-$\frac{1}{2}$vt₂=$\frac{1}{2}$vt₂=$\frac{1}{2}$×0.6×0.5m=0.15m，
所以炭块在传送带上的痕迹长度为：△x=△x₁+△x₂=1.2m+0.15m=1.35m；
答：
（1）炭块沿传送带向下运动的最大位移为0.6m；
（2）炭块在传送带上的划痕的长度为1.35m．

点评 对于牛顿第二定律和运动学公式的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；要知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．