题目内容
【题目】如图所示，有水平边界的匀强磁场的磁感应强度为B，其上、下边界间的距离为H，一个由同种材料，粗细均匀的导线做成的质量为m、边长为l（l＜H）、总电阻为R的正方形导线框abcd，从磁场上方的某个位置处，由静止开始下落，下落过程中，线框平面始终保持在同一个竖直面内，ab边与磁场的水平边界线平行，当ab边刚进入磁场和ab边刚穿出磁场时，线框加速度的大小都是
，方向都竖直向上，在线框运动过程中，不计空气阻力。求：
（1）ab边刚进入磁场时，线框cd边两端的电势差
（2）cd边刚进入磁场时，线框速度的大小
（3）从ab边刚进入磁场到cd边刚进入磁场的过程中，线框中产生的热量。
【答案】（1）
（2）
（3）mgH
【解析】
（1）ab刚进入磁场时，假设速度大小为
，加速度为
，方向竖直向上，根据牛顿第二定律得：
根据法拉第电磁感应定律得：
则
，
又
由以上式子得：
根据闭合电路的欧姆定律可得：
（2）假设cd边刚进入磁场时导线框速度大小为
，ab边刚穿出磁场时的速度为
，由题意可知：
在cd边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场的过程中，导线框只受到重力，机械能守恒，即：
由上式可得：
（3）在曲边刚进入磁场到cd边刚进入磁场的过程中，根据能量守恒，导线框产生的热量Q等于导线框损失的机械能。即：
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