题目内容
【题目】如图，匀强磁场垂直于光滑绝缘水平面向下，质量为m、电荷量为q的带负电小球a静止在水平面上的M点，距离M点l处有一个足够长的绝缘挡板，P为挡板上的一点，且MP与挡板垂直。另一质量也为m带同种电荷的小球b静止在N点，MN连线与挡板平行且MN间距离为
。现给小球a一个方向与挡板平行的初速度
，与挡板在D点发生无机械能损失的碰撞(D点在图中未画出)，此后与小球b相碰粘在一起运动，恰好不再与挡板发生碰撞。已知匀强磁场的磁感应强度
，不计两小球间的库仑力，小球均可看成质点。求：
（1）小球a做圆周运动的半径；
（2）小球a与挡板碰撞的位置D点与P点的距离；
（3）小球a的带电量q与小球b的带电量q应该满足的关系。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）带电小球在磁场中运动轨迹如图所示：
带电小球在磁场中运动做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式得
①
解得小球a做圆周运动的半径
②
（2）设PD间的距离为d，由几何关系可得：
=
③
解得小球a与挡板碰撞的位置D点与P点的距离
（3）两个小球碰撞遵守动量守恒，由动量守恒定律得：
mv0=(m+m)v1 ④
碰撞后两个小球粘在一起，电荷量
⑤
碰撞后两小球在磁场中做圆周运动向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式
⑥
解得：
⑦
与小球b相碰粘在一起运动，恰好不再与挡板发生碰撞，可知
⑧
由②④⑤⑥⑦⑧解得小球a的带电量q与小球b的带电量q应该满足的关系
答：（1）小球a做圆周运动的半径为；（2）小球a与挡板碰撞的位置D点与P点的距离为；（3）小球a的带电量q与小球b的带电量q应该满足的关系为。
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