Question

12．用如图1所示的电路测量电源的电动势E和内阻r，其中电流表的内阻R_A=16.0Ω．

（1）将电阻箱阻值调到最大，闭合开关，调节电阻箱，测出电阻箱阻值分别为R₁、R₂时对应的电流表示数为I₁、I₂，则此电源的电动势E=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{2}-{R}_{1}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$，内阻r=$\frac{{I}_{2}{R}_{2}-{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$-R_A．
（2）第（1）问中求出的电源电动势和内阻的误差较大，你认为这种误差属于系统误差还是偶然误差？答：偶然误差．
（3）为了减小实验的误差，实验方法进行如下改进：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关；
②多次调节电阻箱，记下电阻箱的阻值R和对应的电流表的示数I，记录数据如下表所示；

R（Ω）	0	3.0	6.0	9.0	12.0	15.0	18.0
I-1（A-1）	6.0	7.0	9.0	9.9	10.9	11.9	11.8

③以$\frac{1}{I}$为纵坐标，R为横坐标，在图2中作出$\frac{1}{I}$-R图线．根据图线，可求出被测电源电动势E=3.0V，内阻r=2.0Ω．

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路欧姆定律列出两组对应的表达式，联立即可求得电动势和内电阻；
（2）根据系统误差和偶然误差的规律可明确对应的误差种类；
（3）根据描点法列出对应的图象，再利用图象的性质即可明确对应的电动势和内电阻，注意要将电流表内阻等效为电源内阻．

解答 解：（1）由闭合电路欧姆定律可得E=I₁（R₁+r+R_A）=I₂（R₂+r+R_A），
联立解得E=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{2}-{R}_{1}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$，r=$\frac{{I}_{2}{R}_{2}-{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$-R_A．
（2）由于只测得两组实验数据，有较大的偶然误差．
（3）根据闭合电路欧姆定律，E=I（R+R_A+r），变形可得$\frac{1}{I}=\frac{{R}_{A}+r}{E}$+$\frac{1}{E}$•R，根据图线及函数关系得，斜率k=$\frac{1}{E}=\frac{1}{3}$ V^-1，
解得：E=3.0V，纵轴截距b=$\frac{{R}_{A}+r}{E}$=6.0A^-1，
解得：内阻r=2.0Ω．
故答案为：（1）$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{2}-{R}_{1}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$　$\frac{{I}_{2}{R}_{2}-{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$-R_A　（2）偶然误差　（3）如图　3.0　2.0

点评 本题考查测量电动势和内电阻的实验，要求能熟练应用闭合电路的欧姆定律，注意求解电动势的基本方法，并比较各种方法的优缺点，同时能正确进行误差分析．