Question

8．一列简谐横波，某时刻的波形图象如图①所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图②所示，则：

（1）若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为多少？
（2）若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸有什么要求？
（3）从该时刻起，再经过△t=0.4s，P质点的位移、通过的路程和波传播的距离分别为多少？
（4）若t=0时振动刚刚传到A点，从该时刻起再经多长时间坐标为45m的质点（未画出）第二次位于波峰？

Answer 1

分析 （1）当两列波的频率相等时才能产生稳定干涉现象．由振动图象读出周期，求出频率．
（2）当障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长更小时才会发生明显的衍射现象，由波动图象读出波长，即可解答．
（3）质点做简谐运动时，一个周期内通过的路程是四个振幅．由时间与周期的关系解答．
（4）先求出波速．当图中x=0处的波峰传到坐标为45m的质点时，该质点第二次位于波峰，由传播距离与波速之比求时间．

解答 解：（1）由振动图象知，此波的周期为 T=0.8s，则频率为 f=$\frac{1}{T}$=1.25Hz．只有频率相等的两列波叠加时，才能发生稳定的干涉现象，这列波所遇波的频率也应为1.25Hz才能发生稳定的干涉现象；
（2）由波动图象读出波长 λ=20m．只有当障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长更小时才会发生明显的衍射现象，因此，要能发生明显的衍射现象，障碍物的尺寸应等于或小于20 m；
（3）因为△t=0.4s=$\frac{T}{2}$，质点在一个周期内通过的路程为四个振幅，所以再经过△t=0.4s，P质点的位移为0，在0.4s内通过的路程应为 S=2A=4cm．传播的距离为△x=$\frac{λ}{2}$=10m．
（4）由图2知，t=0时刻质点A向上振动，则知该波沿x轴正方向传播，波速为 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{20}{0.8}$m/s=25m/s
当图中x=0处的波峰传到坐标为45m的质点时，该质点第二次位于波峰，用时 t=$\frac{△x}{v}$=$\frac{45}{25}$s=1.8s
答：
（1）该波所遇到的波的频率为1.25Hz．
（2）该波所遇到的障碍物尺寸等于或小于20 m．
（3）再经过△t=0.4s，P质点的位移为0，通过的路程为4cm．传播的距离为10m．
（4）从该时刻起再经1.8s时间坐标为45m的质点第二次位于波峰．

点评 此题用到质点的振动频率等于波的频率．简谐波传播的过程中，介质中质点做简谐运动，一个周期内通过的路程是四个振幅是经常用到的结论．