题目内容
10.如图所示的xOy坐标系中,y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于xOy平面向里.P点的坐标为(-2L,0),Q1、Q2两点的坐标分别为(0、L),(0、-L).坐标为(-$\frac{1}{3}$L,0)处的C点固定一平行于y轴放置的长为$\frac{2}{3}L$的绝缘弹性挡板,C为挡板中点,带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后,沿y方向分速度不变,沿x方向分速度反向,大小不变. 带负电的粒子质量为m,电量为q,不计粒子所受重力.若粒子在P点沿PQ1方向进入磁场,经磁场运动后,求:(1)从Q1直接到达Q2处的粒子初速度大小;
(2)只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小.
分析 (1)作出粒子运动的轨迹图,结合几何关系求出粒子在磁场中运动的轨道半径,根据半径公式求出粒子的速度.
(2)抓住与挡板碰撞两次并能回到P点,作出轨迹图,结合几何关系,运用半径公式进行求解.
解答 解:(1)由题意画出粒子运动轨迹如图(甲)所示,
设PQ1与x轴正方向夹角为θ,粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1,
由几何关系得:R1cosθ=L
其中:$cosθ=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
粒子磁场中做匀速圆周运动$qvB=m\frac{{{v_1}^2}}{R_1}$
解得:${v_1}=\frac{{\sqrt{5}qBL}}{2m}$
(2)由题意画出粒子运动轨迹如图(乙)所示,
设PQ1与x轴正方向夹角为θ,粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3,
偏转一次后在y负方向偏移量为△y1,
由几何关系得:△y1=2R3cosθ,
为保证粒子最终能回到P,粒子与挡板碰撞后,速度方向应与PQ1连线平行,每碰撞一次,粒子进出磁场在y轴上这段距离△y2(如图中A、E间距)
可由题给条件,有$\frac{{△{y_2}/2}}{L/3}=tanθ$
得$△{y_2}=\frac{L}{3}$
当粒子只碰二次,其几何条件是 3△y1-2△y2=2L
解得:${R_3}=\frac{{2\sqrt{5}}}{9}L$
粒子磁场中做匀速圆周运动:$qvB=m\frac{v^2}{R_3}$
解得:$v=\frac{{2\sqrt{5}qBL}}{9m}$
答:(1)从Q1直接到达Q2处的粒子初速度大小为$\frac{\sqrt{5}qBL}{2m}$;
(2)只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小为$\frac{2\sqrt{5}qBL}{9m}$.
点评 本题考查了粒子在磁场中的运动,关键作出三种粒子的轨迹图,结合几何关系,运用半径公式进行求解,难度较大,对数学几何的关系要求较高,需加强这方面的训练.
A. | 小球的角速度突然增大 | B. | 球的速度突然减小到零 | ||
C. | 小球的向心加速度突然增大 | D. | 悬线张力突然增大 |
A. | 不吸收热量,温度保持不变 | B. | 吸收热量,温度保持不变 | ||
C. | 吸收热量用来增加晶体的内能 | D. | 温度不变内能也不变 |
A. | 电流表A的示数增大 | B. | 电压表V2的示数增大 | ||
C. | 电压表V1的示数增大 | D. | △U1大于△U2 |
A. | 气体如果失去了容器的约束就会散开,这是因为气体分子之间存在斥力的缘故 | |
B. | 一定量100℃的水变成100℃的水蒸气,其分子之间的势能增加 | |
C. | 一定质量的理想气体,当压强不变而温度由100℃上升200℃时,其体积增大为原来的2倍 | |
D. | 如果气体分子总数不变.而气体温度升高,气体分子的平均动能增大因此压强必然增大 |
A. | 运行速度大于7.9 km/s | |
B. | 离地面高度一定,相对地面静止 | |
C. | 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小 | |
D. | 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 |
A. | 甲球落地的时间是乙球的$\frac{1}{2}$ | |
B. | 甲球落地时的速度是乙球的$\frac{1}{2}$ | |
C. | 甲乙两球在开始下落1s内的位移比是$\frac{1}{2}$ | |
D. | 甲、乙两球各落下1m时的速度相等 |