Question

18．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速为126km/h，假设前方车辆突然停止，后车司机发现此情况后立即刹车，这中间的反应时间为0.5s，设刹车的加速度大小为4m/s²，则高速公路上汽车间距至少应为多少？

Answer 1

分析 在大客车司机的反应时间内，大客车仍做匀速运动，根据x=vt可求出此时间内大客车的位移大小；刹车时大客车做匀减速运动，已知初速度为v=126km/h，末速度为0，加速度大小为a=4m/s²，由公式${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2ax$求出大客车刹车过程通过的位移，以上两段位移之和即为高速公路上大客车与前方汽车间的距离s．

解答 解：由题，v=126km/h=35m/s．
在大客车司机的反应时间内，汽车做匀速运动，此过程中大客车通过的位移大小为：
  x₁=vt=35×0.5m=17.5m
大客车刹车过程通过的位移大小为：
  x₂=$\frac{0-{v}^{2}}{-2a}=\frac{0-3{5}^{2}}{2×（-4）}m=153.125m$
故高速公路上大客车与前方汽车间的距离s至少应s为：s=x₁+x₂=170.625m
答：高速公路上大客车与前方汽车间的距离s至少应s为170.625m．

点评 本题关键是分析大客车的运动过程，抓住在大客车司机的反应时间内，大客车做匀速运动，刹车后做匀减速运动，即可由已知条件求解