Question

9．2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c．这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天．假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是（　　）

• A． 飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天
• B． 飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s
• C． 人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大
• D． Gliese581c的平均密度比地球平均密度大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列出等式．把需要比较的物理量表示出来，再根据已知量进行比较

解答 解：A、飞船绕行星运动时由万有引力提供向心力得，则有
$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{G{M}_{C}^{\;}}}$
所以在Gliese581c表面附近运行的周期与地球表面运行的周期之比为：$\frac{{T}_{C}^{\;}}{{T}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{C}^{3}{M}_{地}^{\;}}{{r}_{地}^{3}{M}_{C}^{\;}}}=\sqrt{\frac{27}{40}}＜1$
由于地球表面运行的周期85min小于1天，所以飞船在Gliese581c表面附近运行的周期小于一天．故A错误．
B、由万有引力提供向心力得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则$\frac{{v}_{C}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{C}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}\frac{{r}_{地}^{\;}}{{r}_{C}^{\;}}}=\sqrt{\frac{10}{3}}＞1$，所以飞船在行星表面做圆周运动时的速度大于 7.9km/s，故B正确．
C、在Gliese581c表面，物体受到的万有引力等于重力．所以有$g′=G\frac{{M}_{C}^{\;}}{{r}_{C}^{2}}$
忽略地球自转，物体受到的万有引力等于重力．所以${g}_{地}^{\;}=G\frac{{M}_{地}^{\;}}{{r}_{地}^{2}}$
所以$\frac{g′}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{20}{9}＞1$，所以探测器在Gliese 581c表面附近运行时的加速度大于g，故C正确、
D、由$ρ=\frac{M}{\frac{4π{r}_{\;}^{3}}{3}}$，可知Gliese581c的平均密度比地球平均密度大．则D正确；
故选：BCD

点评 抓住谁是中心天体谁是环绕天体，中心天体对环绕天体的万有引力提供环绕天体做圆周运动所需要的向心力，根据题目的要求选择恰当的向心力的表达式