Question

18．如图，在光滑水平面上放着质量分别为m和2m的A、B两个物块，现用外力缓慢向左推B使弹簧压缩，此过程中推力做功W，然后撤去外力，则（　　）

• A． A离开墙面后，A的最大速度为$\frac{4}{3}\sqrt{\frac{W}{m}}$
• B． A离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为$\frac{W}{3}$
• C． 从开始到A离开墙面的过程中，墙对A的冲量为零
• D． 当A离开墙面时，B的动量大小为$\sqrt{2mW}$

Answer 1

分析 A离开墙壁后，在弹簧作用下做加速运动，当弹性恢复原长时，速度最大．根据系统机械能守恒和动量守恒列式，求解A的最大速度．当AB速度相同时，弹簧的弹性势能最大，再由动量守恒定律和机械能守恒定律求弹簧的最大弹性势能．
从开始到A离开墙面的过程中，根据冲量的定义判断墙对A的冲量是否为零．A脱离墙面时，由功能关系求出B的速度，从而求得B的动量．

解答 解：C、根据冲量的定义I=Ft得知：从开始到A离开墙面的过程中，墙壁对A有弹力，所以墙对A的冲量不为0，故C错误
AD、设A离开墙面时，B的速度为v_B．根据功能关系得：
      W=$\frac{1}{2}$（2m）v_B²  
得 v_B=$\sqrt{\frac{W}{m}}$
B的动量大小为 p_B=2mv_B=2$\sqrt{mW}$．
当弹簧再次恢复原长时，A的速度最大，这一过程系统动量和机械能均守恒，取向右为正方向，有：
动量守恒：2mv_B=mv_A+2mv′_B  
机械能守恒：$\frac{1}{2}$•2mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$×2mv′_B²    
解得：A的最大速度为  v_A=$\frac{4}{3}\sqrt{\frac{W}{m}}$，故A正确，D错误．
B、B撤去F后，A离开竖直墙后，当两物体速度相同时，弹簧伸长最长或压缩最短，弹性势能最大．
设两物体相同速度为v，A离开墙时，B的速度为v₀．根据动量守恒和机械能守恒得
      2mv_B=3mv，$\frac{1}{2}$•2mv_B²=$\frac{1}{2}$•3mv²+E_P
联立得弹簧的弹性势能最大值为 E_P=$\frac{W}{3}$．故B正确
故选：AB

点评 正确认识动量守恒条件和机械能守恒条件是解决本题的关键．如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做；系统只有重力或弹力做功为机械能守恒条件．