Question

7．示波管、电视机显像管、电子显微镜中常用到一种叫静电透镜的元件，它可以把电子聚焦在中心轴上的一点F，静电透镜的名称由此而来．它的结构如图所示，K为平板电极，G为中央带圆孔的另一平行金属板，现分别将它们的电势控制在一定数值．图中的数据的单位为V，其中K板的电势为120V．根据由实验测得的数据，在图中画出了一些等势面，如图中虚线所示．从图中可知G板圆孔附近的等势面不再是平面，而是向圆孔的右侧凸出来的曲面，所以圆孔附近右侧的电场不再是匀强电场．
（1）题中已画出一条水平向右的电场线，请你在原电场线上下画出对称的一对电场线；
（2）分析静电透镜为何对自K电极出发的电子束有会聚作用；
（3）分析一个电子自K电极以一定的速度出发，运动到F点（电势为30.1V）的过程中，电子的加速度如何变化并求出电场力做了多少功．（设电子电量e=1.6×10^-19C）

Answer 1

分析 （1）根据电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，画出电场线；
（2）将电场强度分解为水平和竖直方向，根据电子竖直和水平方向的受力情况判断运动情况，即可分析得出结论；
（3）根据电场线的疏密程度比较电场强度的大小，根据W=Uq求电场力做功

解答 解：（1）在静电场中，等势面（等势线）与穿过该面的电场线总是垂直关系，因而不难定性画出静电透镜周围的电场线，如图（1）所示
（2）假设由电极K水平向右发射的电子束穿出圆孔后，运动到电场中的A、B两点，A、B两点的电场方向放大至如图（2）所示，而电子受到的电场力F与电场方向相反，把F分解成水平方向和竖直方向，则电子的运动情况是水平方向上的减速运动和竖直方向上向着中心轴的加速运动，由对称性不难分析出电子束有向着中心会聚的特点，并可以聚焦在中心轴上的一点F，静电透镜的名称由此而来．
（3）在K和G之间的电场线的分布是均匀的，而G板的圆孔右侧电场线是非均匀的且逐渐变疏，因此电子产生的加速度是先不变后变小，而电场力对电子做负功，即：
${W}_{电}^{\;}={U}_{KF}^{\;}q=（120-30.1）×$$（-1.6×1{0}_{\;}^{-19}）J$═$-1.44×1{0}_{\;}^{-17}J$
由于电场力对电子做负功，则电子的电势能增大为：$△{E}_{p}^{\;}=-{W}_{电}^{\;}=1.44×1{0}_{\;}^{-17}J$
答：（1）题中已画出一条水平向右的电场线，原电场线上下画出对称的一对电场线，如图（1）所示；
（2）分析静电透镜为何对自K电极出发的电子束有会聚作用，理由如上；
（3）分析一个电子自K电极以一定的速度出发，运动到F点（电势为30.1V）的过程中，电子的加速度先不变后变小，电场力做功-$1.44×1{0}_{\;}^{-17}J$．

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动，题目看起来好像很难，分析起来还是比较简单的，千万不要拿到题目就害怕．