题目内容
3.在竖直的井底,将一物体以11m/s的初速度竖直向上抛出,物体冲过井口再落到井口时被人接住;在被人接住前1s内物体的位移大小是4m,位移方向向上.不计空气阻力,g取10m/s2,求:(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间是多少?
(2)此竖直井的深度是多少?
分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,结合速度时间公式求出物体的初速度和末速度,从而得出运动的时间,根据速度位移公式求出竖直井的深度.
解答 解:(1)选向上为正方向,v1=11m/s,a=-g=-10m/s2,在被人接住的前1s内x=4m:
设被人接住的前1s的初速度为v,在接住的前1s内由$x={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$知:
$v=\frac{2x-a{t}_{1}^{2}}{2{t}_{1}}$=$\frac{2×4-(-10)×{1}^{2}}{2×1}=9$m/s,竖直向上.
被人接住时物体的速度为:vt=v+at=9+(-10)×1=-1m/s,负号表示方向竖直向下.
所以物体从抛出到被人接住所经历的时间为:$t=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}=\frac{-1-11}{-10}=1.2$s
(2)整过程物体前进的位移就是竖直井的深度为:$h=\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{(-1)^{2}-1{1}^{2}}{2×(-10)}=6$m
答:(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间是1.2s
(2)此竖直井的深度是6m.
点评 解决本题的关键知道竖直上抛运动做加速度不变的匀变速直线运动,掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论,并能灵活运用.
练习册系列答案
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