Question

3．在竖直的井底，将一物体以11m/s的初速度竖直向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住；在被人接住前1s内物体的位移大小是4m，位移方向向上．不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）物体从抛出到被人接住所经历的时间是多少？
（2）此竖直井的深度是多少？

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，结合速度时间公式求出物体的初速度和末速度，从而得出运动的时间，根据速度位移公式求出竖直井的深度．

解答 解：（1）选向上为正方向，v₁=11m/s，a=-g=-10m/s²，在被人接住的前1s内x=4m：
设被人接住的前1s的初速度为v，在接住的前1s内由$x={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$知：
$v=\frac{2x-a{t}_{1}^{2}}{2{t}_{1}}$=$\frac{2×4-（-10）×{1}^{2}}{2×1}=9$m/s，竖直向上．
被人接住时物体的速度为：v_t=v+at=9+（-10）×1=-1m/s，负号表示方向竖直向下．
所以物体从抛出到被人接住所经历的时间为：$t=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}=\frac{-1-11}{-10}=1.2$s
（2）整过程物体前进的位移就是竖直井的深度为：$h=\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{（-1）^{2}-1{1}^{2}}{2×（-10）}=6$m
答：（1）物体从抛出到被人接住所经历的时间是1.2s
（2）此竖直井的深度是6m．

点评 解决本题的关键知道竖直上抛运动做加速度不变的匀变速直线运动，掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．