Question

13．甲、乙两物体，甲的质量为2kg，乙的质量为4kg，甲从20m高处自由落下，1s后乙从10m高处自由落下，不计空气阻力．在两物体落地之前，下列说法中正确的是（　　）

• A． 乙的加速度是甲的加速度两倍
• B． 任意时刻两物体的速度差相同
• C． 两物体从起点各自下落1m时的速度是相同的
• D． 落地之前甲和乙的高度之差保持不变

Answer 1

分析 因为甲乙物体均做自由落体运动，所以它们的初速度为零，加速度为g，根据运动学关系式求解物体下落过程中任意时刻的速度

解答 解：A、因为甲乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，故A错误；
B、因为甲乙物体同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，甲任意时刻的速度为：v=gt，乙任意时刻的速度v′=g（t-1），所以两物体下落过程中，两者速度差值为△v=v-v′=g，为定值，故B正确；
C、根据v²=2gh可得v=$\sqrt{2gh}$，故两物体从起点各自下落1m时的速度是相同的，故C正确；
D、经过时间t时，甲的位移为$x=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，所以甲离地面的高度为h=20-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
乙的位移为$x′=\frac{1}{2}g（t-1）^{2}$，所以甲离地面的高度为h′=10-$\frac{1}{2}g（t-1）^{2}$，所以落地前甲和乙的高度之差△h=h-h′=15-gt，随着时间增大而减小，故D错误．
故选：BC

点评 解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法