题目内容
【题目】某校科技兴趣小组设计了如图所示的赛车轨道,轨道由水平直轨道 AB、圆轨道 BCD (B点与 D 点在同一水平面上但不重合)、水平直轨道 DE、圆弧轨道 EP 和管道式圆弧轨道 PF 组成,整个轨道处在同一竖直面内,AB 段粗糙,其他轨道均光滑,EO2 和 FO3 均沿竖直方向。已 知 R1= 0.5 m,R2=1.2 m,θ =60°。一遥控电动赛车(可视为质点)质量 m =1kg,其电动机 额定输出功率 P=10W,静止放在 A 点。通电后,赛车开始向 B 点运动,t0=5s 后关闭电源,赛车继续运动,到达 B 点时速度 vB=5m/s 。求:
(1)赛车运动到 C 点时的速度及其对轨道的压力;
(2)赛车克服阻力所做的功;
(3)要使赛车沿轨道运动到达 F 点水平飞出,且对管道 F 处的上壁无压力,赛车的通电时间 应满足的条件。(假定赛车关闭电源时仍处于 AB 轨道上。管道上下壁间距比小车自身高度略大)
【答案】(1)0 (2)37.5J (3) 5s≤t≤5.55s
【解析】
根据动能定理即可求得C点的速度,根据牛顿第二定律求出对对轨道的压力;由动能定理可以求出赛车的工作时间。
(1)从B→C 过程根据动能定理:-mg·2R1=
解得:vC=m/s
在C点根据牛顿第二定律:mg+FN=m
解得:FN=0
(2)A→B过程:设赛车克服阻力所做的功为Wf
根据动能定理:Pt0-Wf=
解得:Wf=37.5J
(3)C→F过程:-mg·2R2(1- cos)=
解得:vF= 1m/s
可知,在恰好能过C点的临界情况下,赛车到达F点时速度为lm/s。
而要使赛车在F点对管道上壁无压力并从F点水平飞出,
在F点的速度应满足0≤vF≤=
m/s
综合上述结论可得lm/s≤vF≤m/s (2分)
A→F过程:Pt-Wf-mg·2R2(1- cos)=
解得:5s≤t≤5.55s
