Question

12．如图所示，在一水平圆盘上的A点放一物体，质量为m，A到O的距离为2L，在AO连线（O为圆盘中心）的中点B处放另一个完全相同的物体，现使圆盘绕通过圆心O的竖直轴从静止开始运动，并缓慢加快转速，当转速增加到n₀时，两个物体中的一个即将开始滑动．求：
（1）第一个物体即将开始滑动时，第一个物体所受摩擦力的大小．
（2）当第二个物体将要开始滑动时，圆盘的转速．

Answer 1

分析 （1）当角速度增大时，A物体先达到最大静摩擦力，A先滑动，根据牛顿第二定律，抓住静摩擦力提供向心力求出第一个物体所受摩擦力的大小．
（2）当第二个物体将要开始滑动时，摩擦力达到最大值，结合牛顿第二定律求出圆盘的转速．

解答 解：（1）当角速度增大时，A物体先达到最大静摩擦力，A先滑动，则第一个物体即将开始滑动时，第一个物体所受摩擦力的大小为：f=$m•2L{{ω}_{0}}^{2}$，
又ω₀=2πn₀，
则有：f=$8{π}^{2}mL{{n}_{0}}^{2}$．
（2）当第二个物体将要开始滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力为：f=$8{π}^{2}mL{{n}_{0}}^{2}$．
根据f=mL•（2πn）²得：n=$\sqrt{2}{n}_{0}$．
答：（1）第一个物体即将开始滑动时，第一个物体所受摩擦力的大小为$8{π}^{2}mL{{n}_{0}}^{2}$．
（2）当第二个物体将要开始滑动时，圆盘的转速为$\sqrt{2}{n}_{0}$．

点评 解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源，分析出哪一个物体先滑动是解决本题的突破口，结合牛顿第二定律进行求解．