Question

【题目】如图所示，上表面光滑的水平平台左端与竖直面内半径为R的光滑半圆轨道相切，整体固定在水平地面上。平台上放置两个滑块A、B，其质量mA＝m，mB＝2m，两滑块间夹有被压缩的轻质弹簧，弹簧与滑块不拴接。平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M＝3m，车长L＝2R，小车的上表面与平台的台面等高，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.2。解除弹簧约束，滑块A、B在平台上与弹簧分离，在同一水平直线上运动。滑块A经C点恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车。两个滑块均可视为质点，重力加速度为g。求

(1)滑块A在半圆轨道最低点C处时的速度大小；

(2)释放前弹簧弹性势能Ep；

(3)试说明，滑块B冲上小车后会不会从车右侧滑落，并求出B最后稳定时的速度。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)不会从车右侧滑落，最后稳定时的速度为

【解析】

(1) 滑块A在半圆轨道运动，恰到达最高点，则有

滑块A在半圆轨道运动的过程中，机械能守恒，所以有

解得

(2) A、B在弹簧恢复原长的过程中动量守恒，则有

得

由能量守恒，释放前弹簧弹性势能

(3)假设滑块可以在小车上与小车共速，由动量守恒得

得

由能量守恒

解得，滑块B相对小车的位移

故滑块B冲上小车后不会从车右侧滑落，B最后稳定时的速度为。