题目内容
如图所示，半径r=0.80m的光滑金属半球壳ABC与水平面在C点连接，一质量m=0.10kg的小物块在水平面上距C点s=1.25m的D点，以不同的初速度向C运动．O点是球心，D、C、O三点在同一直线上，物块与水平面间的动摩擦因数?=0.20，取g=10m/s2．
（1）若物块运动到C点时速度为零，恰好沿球壳滑下，求物块滑到最低点B时对球壳的压力大小．
（2）若物块运动到C点水平飞出，恰好落在球壳的最低点B，求物块在D点时的初速度大小．
（3）通过分析判断小物块能否垂直撞击球壳．
（1）若物块运动到C点时速度为零，恰好沿球壳滑下，求物块滑到最低点B时对球壳的压力大小．
（2）若物块运动到C点水平飞出，恰好落在球壳的最低点B，求物块在D点时的初速度大小．
（3）通过分析判断小物块能否垂直撞击球壳．
（1）设小物块滑到最低点B的速度为vB，受到球壳的支持力为NB，则在小物块从C至B的过程中只有重力做功，根据动能定理有：
mgr=
m
-0
可得：vB=
小物块在B点所受合力提供其圆周运动向心力，根据牛顿第二定律有：
NB-mg=m
得：NB=mg+m
=mg+m
=3mg=33×10×0.1N=3N
根据牛顿第三定律可知，小物块在B点对半球壳的压力为3N；
（2）小物块从C点水平滑出做平抛运动，其恰好落在B点，则可知小物块在平抛过程中：
水平位移x=r=vct…①
竖直位移y=r=
gt2…②
由①和②可得：vC=
=
=
=
m/s=2m/s
小物块在从D到C的过程中只有滑动摩擦力做功，根据动能定理有：
-μmgs=
m
-
m
解得：vD=
=
m/s=3m/s
（3）若物块撞击球壳BC段，速度方向斜向左下方，则不可能垂直撞击半球壳，若小球落在AB上的E点，OE与竖直方向的夹角为θ，E点时速度与竖直方向夹角为α，则小球从C到E做平抛运动有：
竖直方向位移：y=rcosθ=
gt2，
所以其运动时间为：t=
在E点竖直分速度：vy=gt=
小物块在水平方向的位移为：x=r+rsinθ=vCt=vC
在E点水平分速度：vc=
所以在E点小物块速度方向与竖直方向的夹角的正切值：
tanα=
=
=
=
因为：tanα=
＞tanθ
所以小球不可能垂直撞击球壳．
答：（1）若物块运动到C点时速度为零，恰好沿球壳滑下，物块滑到最低点B时对球壳的压力大小为3N；
（2）若物块运动到C点水平飞出，恰好落在球壳的最低点B，物块在D点时的初速度大小为3m/s；
（3）小球不可能垂直撞击球壳．
mgr=
| 1 |
| 2 |
| v | 2B |
可得：vB=
| 2gr |
小物块在B点所受合力提供其圆周运动向心力，根据牛顿第二定律有：
NB-mg=m
| ||
| r |
得：NB=mg+m
| ||
| r |
| 2gr |
| r |
根据牛顿第三定律可知，小物块在B点对半球壳的压力为3N；
（2）小物块从C点水平滑出做平抛运动，其恰好落在B点，则可知小物块在平抛过程中：
水平位移x=r=vct…①
竖直位移y=r=
| 1 |
| 2 |
由①和②可得：vC=
| r |
| t |
| r | ||||
|
|
|
小物块在从D到C的过程中只有滑动摩擦力做功，根据动能定理有：
-μmgs=
| 1 |
| 2 |
| v | 2C |
| 1 |
| 2 |
| v | 2D |
解得：vD=
|
| 22+2×0.2×1.25 |
（3）若物块撞击球壳BC段，速度方向斜向左下方，则不可能垂直撞击半球壳，若小球落在AB上的E点，OE与竖直方向的夹角为θ，E点时速度与竖直方向夹角为α，则小球从C到E做平抛运动有：
竖直方向位移：y=rcosθ=
| 1 |
| 2 |
所以其运动时间为：t=
|
在E点竖直分速度：vy=gt=
| 2grcosθ |
小物块在水平方向的位移为：x=r+rsinθ=vCt=vC
|
在E点水平分速度：vc=
| r+rsinθ | ||||
|
所以在E点小物块速度方向与竖直方向的夹角的正切值：
tanα=
| vx |
| vy |
| ||||||
|
| r+rsinθ |
| 2rcosθ |
| 1+sinθ |
| 2cosθ |
因为：tanα=
| 1+sinθ |
| 2cosθ |
所以小球不可能垂直撞击球壳．
答：（1）若物块运动到C点时速度为零，恰好沿球壳滑下，物块滑到最低点B时对球壳的压力大小为3N；
（2）若物块运动到C点水平飞出，恰好落在球壳的最低点B，物块在D点时的初速度大小为3m/s；
（3）小球不可能垂直撞击球壳．
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