题目内容

在竖直平面内固定一轨道ABCO，AB段水平放置，长为4m；BCO段弯曲且光滑，轨道在O点的曲率半径为1.5m；一质量为1.0kg、可视为质点的圆环套在轨道上，圆环与轨道AB段间的动摩擦因数为0.5．建立如图所示的直角坐标系，圆环在沿x轴正方向的恒力F作用下，从A（7，2）点由静止开始运动，到达原点O时撤去恒力F，水平飞出后经过D（6，3）点．重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．求：
（1）圆环到达O点时对轨道的压力；
（2）恒力F的大小；
（3）圆环在AB段运动的时间．
（1）园环从O到D过程中做平抛运动
x=v0t
y=
1
2
gt2
读图知：x=6m、y=3m，代入上式解得v0=
60
m/s
到达O点时：根据合力充当向心力
mg+FN=
mv2
R

代入数据，得FN=30N
根据牛顿第三定律得，对轨道的压力为30N，方向竖直向上．
（2）园环从A到O过程中，根据动能定理有
FxAO-μmgxAB-mgy=
1
2
mv
20

代入数据，得F=10N
（3）园环从A到B过程中，根据牛顿第二定律有
F-μmg=ma
根据运动学公式有xAB=
1
2
at2
代入数据，得时间t=
8
5
s．
答：（1）圆环到达O点时对轨道的压力为30N；
（2）恒力F的大小为10N；
（3）圆环在AB段运动的时间为
8
5
s．
练习册系列答案
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A．W1=
1
2
mv12		B．W1=
1
2
mv12+mgH
C．W2=
1
2
mv12+mgh-
1
2
mv22		D．W2=
1
2
mv12-
1
2
mv22
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3
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