Question

如图，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R=0.50m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强的大小E=1.0×10⁴N/C，现有质量m=0.20kg，电荷量q=8.0×10^-4C的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知s_AB=1.0m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5．假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．求：（g=10m/s²）
（1）带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度；
（2）带电体最终停在何处．

Answer 1

解（1）设带电体到达C点时的速度为v，从A到C由动能定理得：
qE（s_AB+R）-μmgs_AB-mgR=

1

2

mv²
解得：v=10m/s
（2）设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为h，从C到D由动能定理得：
-mgh-μqEh=0-

1

2

mv²
解得h=

5

3

m
在最高点，带电体受到的最大静摩擦力：F_fmax=μqE=4N，重力G=mg=2N，因为G＜F_fmax
所以带电体最终静止在与C点竖直距离为

5

3

m处．
答：（1）带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度为10m/s；
（2）带电体最终停在与C点竖直距离为

5

3

m处．