题目内容
20.某星球的质量为M,在该星球上距地面h(h远小于该星球的半径)高度以一定的初速度水平抛出一物体,经过时间t该物体落在水平面上,欲使该物体不再落回该星球的表面,不计一切阻力和该星球自转的影响,引力常数为G,则抛出该物体的速度至少为( )A. | $\root{4}{\frac{2GMh}{{t}^{2}}}$ | B. | $\root{4}{\frac{4GMh}{{t}^{2}}}$ | C. | $\sqrt{\frac{2GMh}{{t}^{2}}}$ | D. | $\sqrt{\frac{4GMh}{{t}^{2}}}$ |
分析 根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移等式,结合几何关系求出重力加速度.
忽略地球自转的影响,根据万有引力等于重力列出等式.
若要使物体不再落后星球,应使物体绕着星球表面做匀速圆周运动,由万有引力定律充当向心力可求得抛出速度.
解答 解:设该星球表面处的重力加速度为g,
在该星球上距地面h(h远小于该星球的半径)高度以一定的初速度水平抛出一物体,经过时间t该物体落在水平面上,
h=$\frac{1}{2}$gt2
g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
由题意可知,是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度,也即第一宇宙速度.
对于该星球表面上的物体有:$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星”,有:mg=$\frac{{mv}^{2}}{R}$
联立解得v=$\root{4}{\frac{2GMh}{{t}^{2}}}$
故选:A.
点评 处理平抛运动的思路就是分解.重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量.
练习册系列答案
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