Question

3．如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，试求：
（1）b球着地时的速度；
（2）a所能达到的最大高度；         
（3）绳拉力对a球所做的功．

Answer 1

分析 （1）a、b组成的系统机械能守恒，根据系统机械能守恒定律求出b球着地的速度大小．
（2）根据机械能守恒得出b球着地的速度大小，再结合速度位移公式求出a球继续上升的高度，从而得出a所能达到的最大高度．
（3）根据动能定理求出绳拉力做功的大小．

解答 解：（1）设b球着地时速度为v，由机械能守恒定律得：
$3mgh-mgh=\frac{1}{2}•4m{v}^{2}$
解得：$v=\sqrt{gh}$
（2）b球着地时，a球上升高度s₁=h，之后竖直上抛运动，上升高度为：${s_2}=\frac{v^2}{2g}=\frac{h}{2}$．
 所以，a球上升的最大高度为：$s={s_1}+{s_2}=\frac{3h}{2}$，
（3）在释放b球到b球着地的过程中，对a球由动能定理有 $W-mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$ 
 解得：$W=\frac{3}{2}mgh$．
答：（1）b球着地时的速度为$\sqrt{gh}$；
（2）a所能达到的最大高度为$\frac{3}{2}h$；
（3）绳拉力对a球所做的功为$\frac{3}{2}mgh$．

点评 本题考查了机械能守恒定律和动能定理的基本运用，掌握系统机械能守恒的条件，知道b着地后，a继续做竖直上抛运动．