Question

15．船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s．问：
（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？
（2）要使船航程最短，船头应指向何处？到达对岸用时多少？

Answer 1

分析 将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短

解答 解：当船头的指向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t=$\frac{d}{{v}_{静}}$=$\frac{400}{4}$=100s．
当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短，设船头的指向与河岸的夹角为θ，有cosθ=$\frac{{v}_{水}}{{v}_{静}}$=$\frac{2}{4}$=0.5，则θ=60°．即船头指向与上游成60度角．
时间为t′=$\frac{d}{{v}_{静}sinθ}$=$\frac{400}{4×\frac{\sqrt{3}}{2}}$s=$\frac{200\sqrt{3}}{3}$s．
答：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向与河岸垂直时，最短时间是100s；
（2）要使船航程最短，船头应指向与上游成60度角，到达对岸用时$\frac{200\sqrt{3}}{3}$s．

点评 解决本题的关键知道船参与了静水运动和水流运动，当当静水速方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短