Question

【题目】如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场II，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点OM=MP=L．在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场．一质量为m、带电荷量为+q的粒子从电场中坐标为（﹣2L，﹣L）的点以速度υ0沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域I又从M点射出区域I（粒子的重力忽略不计）．

（1）求第三象限匀强电场场强E的大小；

（2）求区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小；

（3）如带电粒子能再次回到原点O，问区域II内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？

Answer 1

【答案】（1）第三象限匀强电场场强E的大小是；

（2）区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小是；

（3）如带电粒子能再次回到原点O，区域II内磁场的宽度至少为（+1）L，粒子两次经过原点O的时间间隔为．

【解析】解：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则有

水平方向：2L=v0t

竖直方向：

联立解得，

（2）设到原点时带电粒子的竖直分速度为vy

则

则粒子进入磁场时速度大小为，方向与x轴正向成45°

粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，由几何知识可得轨迹半径为

由洛伦兹力充当向心力，则有

可解得：

（3）粒子运动轨迹如图．

在区域Ⅱ做匀速圆周的半径为

带电粒子能再次回到原点的条件是区域Ⅱ的宽度

粒子从O到M的运动时间

粒子从M到N的运动时间

粒子在区域Ⅱ中的运动时间

粒子两次经过原点O的时间间隔为

答：（1）第三象限匀强电场场强E的大小是；

（2）区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小是；

（3）如带电粒子能再次回到原点O，区域II内磁场的宽度至少为（+1）L，粒子两次经过原点O的时间间隔为．