题目内容
14.如图甲所示,一足够长、与水平面夹角θ=53°的倾斜轨道与竖直面内的光滑圆轨道相接,圆轨道的半径为R,其最低点为A,最高点为B.可视为质点的物块与斜轨间有摩擦,物块从斜轨上某处由静止释放,到达B点时与轨道间压力的大小F与释放的位置距最低点的高度h的关系图象如图乙所示.忽略轨道相接处距最低点的高度,且不计物块通过轨道相接处时的能量损失,取重力加速度g=10m/s2,sin 53°=$\frac{4}{5}$,cos 53°=$\frac{3}{5}$,求:(1)物块与斜轨间的动摩擦因数μ;
(2)物块的质量m.
分析 (1)由乙图知,当h=5R时,物块到达B点时对轨道的压力大小为0,此时由重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出物块在B点的速度大小.对物块:从释放至到达B点过程,由动能定理求解动摩擦因数μ;
(2)设物块从距最低点高为h处释放后到达B点时速度的大小为v,根据牛顿第二定律得到F与v的关系,由动能定理得到F与h的表达式,结合图象,分析F-h图线的斜率,即可求解物体的质量m.
解答 解:(1)由乙图可知,当h=5R时,物块到达B点时对轨道的压力大小为0,设此时物块在B点的速度大小为v1,则:
mg=$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
对物块从释放至到达B点过程,由动能定理得:mg(h-2R)-μmgcos53°•$\frac{h}{sin53°}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得:μ=$\frac{2}{3}$
(2)设物块从距最低点高为h处释放后到达B点时速度的大小为v,在B点,由牛顿第二定律得:
F+mg=$\frac{{v}^{2}}{R}$
对物块从释放至到达B点过程,由动能定理得:mg(h-2R)-μmgcos53°•$\frac{h}{sin53°}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
解得:F=$\frac{mgh}{R}$-5mg
则F-h图线的斜率:k=$\frac{mg}{R}$
由乙图可知:k=$\frac{6}{8R-5R}$=$\frac{2}{R}$
解得:m=0.2kg
答:(1)物块与斜轨间的动摩擦因数μ是$\frac{2}{3}$;
(2)物块的质量m是0.2kg.
点评 本题考查了牛顿第二定律与动能定理的综合应用,分析清楚物体运动过程,应用牛顿第二定律与动能定理得到F与h的关系是解题关键,同时要把握圆周运动的临界条件:重力等于向心力.
A. | 该微粒可能带负电 | |
B. | 微粒从P到Q的运动可能是匀变速运动 | |
C. | 磁场的磁感应强度大小为$\frac{mgcosθ}{qv}$ | |
D. | 电场的场强大小为$\frac{mgcosθ}{q}$ |
(1)如图甲所示,小明在窗帘盒(上方的双虚线框)内安装了电动装置,电动装置通过拉绳拉着窗帘一起运动.改变通过微型电动机的电流方向,就可改变其转轴转动的方向,从而将窗帘打开或关闭.利用双刀双掷开关,可以实现电源对电动机供电电流方向的改变.请你在图甲右侧的虚线框内,完成电源、双刀双掷开关和接线柱间的电路连接.
(2)电动机的转速一般很高,需要安装减速装置,如图乙所示.请说明减速装置的减速原理.
(3)下表是所使用的微型电动机的部分数据.表格中,额定功率是“电动机在额定电压和额定电流下工作时的输出功率”,堵转电流是“在额定电压下,让电动机的转轴同定不动时的电流”.
型号 | 工作电压范围U/V | 额定电压U额/V | 额定电流I额/A | 额定功率(输出)P输/W | 额定转速n/r•min-1 | 堵转电流I堵/A |
RS-360SH-14280 | 8.0-30-0 | 12 | 0.34 | 2.15 | 5000 | 1.36 |
①以额定功率运行时,该电动机的效率为多少?
②电动机的额外功率主要由热损耗和机械损耗造成,请分别求出以额定功率运行时,该电动机的热损耗功率和机械损耗功率?
③在图甲中,减速装置、飞轮、皮带、滑轮、拉绳共同构成了传动装置.已知每半边的窗帘滑轨长度为1.5m,要求自动窗帘能够在6s内从完全关闭到完全打开.拉动半边窗帘时,挂钩和滑轨间的平均摩擦力为2N.则安装电动窗帘时,对传动装置的机械效率有何要求?
A. | 电压表示数变大、电流表示数变小 | |
B. | 电源的输出功率增大,电源的供电效率升高 | |
C. | R1中电流的变化量的绝对值一定大于R4中电流的变化量的绝对值 | |
D. | 电压表示数变化量的绝对值与电流表示数变化量的绝对值之比一定小于电源的内阻 |
A. | 都变大 | B. | 都变小 | C. | A1变大,A2变小 | D. | A1不变,A2变小 |