Question

4．如图（1），正三角形金属线框水平放置，总电阻为1Ω，边长为3m，处在两个半径均为1m的圆形匀强磁场区域中．线框顶点与右侧圆中心重合，线框底边中点与左侧圆中心重合．磁感应强度B₁垂直水平面向外，大小不变，B₂垂直水平面向里，大小随时间变化，B₁、B₂的值如图（2）．则t=0.6s时穿过线框的磁通量为1Wb，t=0.3s时线框整体受到的安培力为13.75N．（取π≈3）

Answer 1

分析 根据磁通量Φ=BS求解，S是有效面积；由于有两种方向的磁感线穿过线框，要根据抵消后的磁通量求．
由法拉第电磁感应定律和欧姆定律求出感应电流的大小，再由F=BIL求解安培力．

解答 解：t=0.6s时，穿过线框的磁通量为：Φ=B₂×$\frac{1}{6}$×πr²-B₁×$\frac{1}{2}$×πr²=（5×$\frac{1}{6}$×3×1²-1×$\frac{1}{2}$×3×1²）W_b=1W_b；
t=0时刻穿过线框的磁通量为：Φ₀=B₁×$\frac{1}{2}$×πr²-B₂×$\frac{1}{6}$×πr²=1×$\frac{1}{2}$×3×1²-2×$\frac{1}{6}$×3×1²W_b=0.5W_b．磁感应强度B₁垂直水平面向外，大小不变；B₂垂直水平面向里，大小随时间增大，故线框总的磁通量先减小后增大，由楞次定律可得，线框中感应电流方向为逆时针方向，B₁磁场中导线所受的安培力方向向左，B₂磁场中导线所受的安培力的合力方向向左．
由法拉第电磁感应定律得：线框中产生的感应电动势 E=$\frac{△{B}_{2}}{△t}$×$\frac{1}{6}$×πr²=$\frac{5-2}{0.6}$×$\frac{1}{6}$×3×1²=2.5V
感应电流为 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2.5}{1}$A=2.5A
则t=0.3s时线框整体受到的安培力为 F=B₁IL+B₂Ir=1×2.5×2+3.5×2.5×1=13.75N，方向向左．
故答案为：1，13.75．

点评 本题要紧扣磁通量的定义解答，要注意磁通量的正负，理解法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，及其焦耳定律，注意安培力大小计算与方向的判定．