Question

1．如图所示，足够长、固定的平行直角金属轨道左侧倾角θ₁=37°、右侧倾角θ₂=53°，轨道宽均为L=0.5m．整个装置位于B=1T匀强磁场中，磁场方向垂直于右侧轨道平面向上．金属棒ab、cd分别放在左、右两侧轨道上且始终垂直于导轨．t=0时刻由静止释放两棒，同时在cd棒上施加一平行于右侧轨道的外力F，使cd开始沿右侧轨道向上做加速度a=4m/s²的匀加速运动（cd棒始终没有离开右侧轨道且与轨道保持良好接触）．已知ab、cd棒的质量m₁=0.25kg、m₂=0.1kg，电阻R₁=1.5Ω、R₂=0.5Ω，其余电阻不计，两棒与轨道间的动摩擦因数均为μ=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小．在ab棒离开左侧轨道前，下列说法中正确的是（重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6）（　　）

• A． ab棒先保持静止状态，后沿导轨下滑
• B． ab棒始终保持静止状态，且对左侧轨道的压力越来越大
• C． t=2s时，ab棒所受的摩擦力大小为0.8N
• D． 0≤t≤4s时间段内，cd棒所受外力F随时间变化的关系为F=2t+1.68（N）

Answer 1

分析 以ab棒为研究对象，根据受力情况确定运动情况，再分析ab棒受到的安培力大小和方向，确定压力的变化情况；根据v=at求解cd棒的速度，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律结合安培力计算公式求解安培力大小，由此计算摩擦力大小；0≤t≤4s时间段内，根据牛顿第二定律结合运动学公式求解F的表达式．

解答 解：AB、以ab棒为研究对象，开始时重力沿斜面向下的分力为m₁gsin37°=0.6m₁g，最大静摩擦力为f_m=μm₁gcos37°=0.64m₁g＞0.6m₁g，ab棒始终保持静止状态；随着cd棒速度的增大，安培力越来越大，对ab棒根据左手定则可知安培力方向垂直于斜面向上，所以zb棒对左侧轨道的压力越来越小，最大静摩擦力逐渐减小，当最大静摩擦力小于0.6m₁g时，ab棒开始下滑，故A正确、B错误；
C、t=2s时，cd棒的速度为v=at=8m/s，根据法拉第电磁感应定律可得E=BLv=4V，感应电流大小I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{4}{2}A=2A$，
ab棒受到的安培力大小为F_A=BIL=1N，此时ab棒所受的最大静摩擦力大小为f′_m=μ（m₁gcos37°-F_A）=0.8N＜0.6m₁g=1.5N，所以此时ab棒已经开始下滑，故摩擦力大小为0.8N，C正确；
D、0≤t≤4s时间段内，根据牛顿第二定律可得：F-F_A′-μm₂gcos53°=m₂a，即F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+μm₂gcos53°+m₂a=0.5t+0.88 （N），故D错误．
故选：AC．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．