Question

20．如图所示，面积为0.2m²的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B=（2+0.2t）T，定值电阻R₁=6Ω，线圈电阻R₂=4Ω，求：
（1）回路的感应电动势；
（2）通过R₁的电流大小和方向；
（3）a、b两点间的电压．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律$E=n\frac{△B}{△t}S$求回路的感应电动势
（2）根据楞次定律判断回路感应电流的方向，由闭合电路的欧姆定律求通过${R}_{1}^{\;}$的电流大小；
（3）a、b两点间的电压即路端电压

解答 解：（1）根据题意磁感应强度随时间变化的规律为B=（2+0.2t）T
$\frac{△B}{△t}=0.2T/s$
由法拉第电磁感应定律$E=n\frac{△B}{△t}S=100×0.2×0.2=4V$
（2）因为磁感应强度均匀增大，磁通量均匀增大，根据楞次定律，回路感应电流逆时针方向，通过${R}_{1}^{\;}$的电流方向由下向上
通过${R}_{1}^{\;}$的电流大小$I=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{4}{6+4}=0.4A$
（3）a、b两点间的电压即电源的路端电压$U=I{R}_{1}^{\;}=0.4×6=2.4V$
答：（1）回路的感应电动势4V；
（2）通过R₁的电流大小0.4A和方向向上；
（3）a、b两点间的电压2.4V．

点评 考查楞次定律来判定感应电流方向，由法拉第电磁感应定律来求出感应电动势大小．当然本题还可求出电路的电流大小，及电阻消耗的功率．同时磁通量变化的线圈相当于电源