如图所示.在光滑水平地面上有一固定的挡板.挡板左端固定一个轻弹簧.现有一质量M=3kg.长L=4m的小车AB(其中为小车的中点.部分粗糙.部分光滑)一质量为m=1kg的小物块.放在车的最左端.车和小物块一起以4m/s的速度在水平面上向右匀速运动.车撞到挡板后瞬间速度变为零.但未与挡板粘连.已知车部分的长度大于弹簧的自然长度.弹簧始终处于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板，挡板左端固定一个轻弹簧。现有一质量M=3kg，长L=4m的小车AB（其中为小车的中点，部分粗糙，部分光滑）一质量为m=1kg的小物块（可视为质点），放在车的最左端，车和小物块一起以4m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连。已知车部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车部分之间的动摩擦因数为0.3，重力加速度。求：

（1）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（2）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；
（3）小物块最终停在小车上的位置距端多远。

（1）2J（2），方向水平向左（3）1.5m

解析试题分析：（1）小物块运动的加速度
           ①
根据运动学公式
         ②
由能量关系
            ③
由①②③式并代入数据得
               ④
（2）小物块离开弹簧时的速度
            ⑤
对小物块，根据动量定理
         ⑥
由⑤⑥式并代入数据得
          ⑦
弹簧对小物块的冲量大小为，方向水平向左。⑧
（3）小物块滑过点和小车相互作用，根据动量守恒
             ⑨
根据摩擦生热方程
  ⑩
小物块最终停在小车上距的距离
                  ⑾
由⑦⑧⑨式并代入数据得
                   ⑿
考点：牛顿定律、动量定理、动量守恒及能量守恒定律。

练习册系列答案

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（10分）如图所示，内壁光滑、内径很小的1/4圆弧管固定在竖直平面内，圆弧的半径为0.2m，在圆心O处固定一个电荷量为-.0×C的点电荷。质量为0.06kg、略小于圆管截面的带电小球,从与O点等高的A点沿圆管内由静止运动到最低点B ,到达B点小球刚好与圆弧没有作用力，然后从B点进入板距d= 0.08m的两平行板电容器后刚好能在水平方向上做匀速直线运动,且此时电路中的电动机刚好能正常工作。已知电源的电动势为12V,内阻为1Ω,定值电阻R的阻值为6Ω，电动机的内阻为0.5Ω.求（取g=10m/s²,静电力常量k="9.0" ×10⁹N·m²/C²）

（1）小球到达B点时的速度；
（2）小球所带的电荷量；
（3）电动机的机械功率。

如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平，在BC下方有一水平向右的匀强电场，整个半圆细管均处在电场中。质量为m、荷量为q的带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间的距离为2R。当小球到达圆管的最低点P时，对下方管壁的压力大小等于其重力的9倍。重力加速度为g。

求：（1）匀强电场的电场强度大小。
（2）小球在管中运动的最大动能。

(15分)如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环，棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k＞1)，断开轻绳，棒和环自由下落，假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失，棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计，求：

⑴棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；
⑵棒与地面第二次碰撞前的瞬时速度；
⑶从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对棒和环做的功分别是多少？

（18分）如图21所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，求：

(1)线断开前的瞬间，线的拉力大小。
(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度。
(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边的水平距离。

(8分)如图甲，真空中两竖直平行金属板A、B相距，B板中心有小孔O，两板间电势差随时间变化如图乙.时刻，将一质量，电量的带正电粒子自O点由静止释放，粒子重力不计．求：

(1)释放瞬间粒子的加速度；
(2)在图丙中画出粒子运动的图象．(至少画一个周期，标明数据，不必写出计算过程)

（9分）某物体在水平拉力F₁作用下由静止开始沿水平面运动，经过时间t后，将拉力突然变为相反方向，同时改变大小为F₂，又经过时间2t后恰好回到出发点，求：
（1）F₁与F₂之比为多少？
（2）F₁与F₂做功之比为多少？
（3）求t时刻与3t时刻的速率之比为多少？

(16分)如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高，质量m＝1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

⑴求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
⑵若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v₀的最小值；
⑶若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t。

（12分）如图，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=0.3m，，小球到达A点时的速度 v="4" m/s 。取g ="10" m/s²，求：

（1）小球做平抛运动的初速度v₀
（2）P点与A点的高度差；
（3）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。

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