题目内容
8.如图所示,在光滑的水平面上放着两个质量分别为$\frac{3}{4}$m和m的滑块A和B,它们用一根长而轻的弹簧连接在一起,一质量为$\frac{m}{4}$,速度为v的子弹击中A后留在其中,求子弹射入A后,在A与B相互作用的过程中,求:(1)弹簧的弹性势能最大值是多少?
(2)A的动能最小值是多少?
(3)B的动能最大值是多少?
分析 因子弹打击A的过程中有能量损失,故先以A弹簧为研究对象,由动量守恒定律求得碰后的速度和动量;再对整体进行分析,由动量守恒定律及机械能守恒定律进行求解;注意A与子弹整体与B的质量相等,故二者会交换速度.
解答 解:设向右为正方向;对A和子弹由动量守恒定律可知:
$\frac{mv}{4}$=($\frac{m}{4}$+$\frac{3}{4}$m)v1
解得A和子弹整体的速度为:v1=$\frac{v}{4}$;
(1)当弹簧压缩至最短时,弹簧具有最大的弹性势能;对整体由动量守恒定律可知:
m×$\frac{v}{4}$=(m+m)v2
由机械能守恒定律可知:
$\frac{1}{2}$m($\frac{v}{4}$)2=Epm+$\frac{1}{2}$×(2m)v22
联立解得:Epm=$\frac{m{v}^{2}}{64}$;
(2)因A和子弹的质量与B的质量相等,故当弹簧恢复原状时,AB的速度相互交换,故A的最小动能为0;
(3)由(2)的分析可知,当弹簧恢复原状时,AB交换速度,故B的最大动能为:Ekm=$\frac{1}{2}$m($\frac{v}{4}$)2=$\frac{m{v}^{2}}{32}$;
答:(1)弹簧的弹性势能最大值是$\frac{m{v}^{2}}{64}$;
(2)A的动能最小值是0;
(3)B的动能最大值是$\frac{m{v}^{2}}{32}$.
点评 本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律的应用,要注意正确分析物理过程,特别注意机械能守恒定律的应用.
练习册系列答案
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C. | 动摩擦因数与物体之间的压力成反比,与滑动摩擦力成正比 | |
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C. | 弹簧的弹性势能最大 | D. | 弹簧的弹性势能最小 |