Question

11．某老师将黑板刷置于水平桌面上的书的右端，用水平向右的恒定拉力可将书迅速拉出，而黑板刷在摩擦力作用下向右运动起来．已知黑板刷和书的质量分别为m₁、m₂，m₁=m₂=m=100g，各接触面间的动摩擦因素均为0.3，取g=10m/s²．
（1）要使书相对于黑板刷运动，求所需拉力的大小满足的条件？
（2）若要人眼感知黑板刷有明显移动，黑板刷（可视为质点）移动的距离必须超过4cm（相对于地面），已知书的长度L=10cm，书的厚度不计，求所需的拉力满足的条件．

Answer 1

分析 （1）对书和刷子做受力分析，由牛顿第二定律分别求出数和刷子的加速度表达式，要使书相对于黑板刷运动，应使刷子的加速度大于书的加速度；
（2）满足的条件是在书黑板刷相对数落后移动10cm的过程，相对于地面的位移超过4cm，由牛顿第二定律结合运动学公式求解．

解答 解：（1）对书和刷子做受力分析，由牛顿第二定律得：
刷子加速度：${a_1}=\frac{{μ{m_1}g}}{m_1}=μg$
书本加速度：${a_2}=\frac{{F-μ{m_1}g-μ（{m_1}+{m_2}）2g}}{m_2}=\frac{F-3μmg}{m}$
依题意：a₂＞a₁
解得：F＞4μmg=1.2N
（2）设经时间t 刷子落到桌面上，
书本的位移：$x=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
刷子的位移：${d_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
相对位移：L=x-d₁
刷子在桌子上匀减速运动，加速度大小为：a₃=μg=a₁
在桌子上滑行距离：d₂=d₁
依题意：d=d₂+d₁
联立得：$a_2^1=（\frac{2L}{d}+1）{a_1}=（\frac{2×0.1}{0.04}+1）×0.3×10=18m/{s^2}$
对书本由牛顿第二定律得：$F-μ{m_1}g-μ2mg=ma_2^1$
F=ma₂+3μmg=2.7N
所需拉力：1.2N＜F＜2.7N
答：（1）要使书相对于黑板刷运动，所需拉力的大小满足F＞1.2N；
（2）若要人眼感知黑板刷有明显移动，黑板刷（可视为质点）移动的距离必须超过4cm（相对于地面），所需的拉力满足的条件1.2N＜F＜2.7N．

点评 本题属于连接体问题，采用隔离法受力分析，列牛顿第二定律方程时一定要明确研究对象，选取哪个物体为研究对象，F=ma中的m指哪个物体的加速度．